小学奥数之几何五大模型精编版

1其它常见的面积相等的情况⑵ 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比;两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。如上图 S:S=a:b12⑶ 夹在一组平行线之间的等积变形，如下图 SS;△ACD△BCD反之，如果 S=S，则可知直线 AB 平行于 CD。△ACD△BCD⑷ 正方形的面积等于对角线长度平方的一半;⑸ 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;五大模型2、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。如图，在 AABC 中，D,E 分别是 AB,AC 上的点（如图 1）或 D 在 BA 的延长线上，E 在 AC 上（如图 2）,则 S:S=（ABxAC）:（ADxAE）△ABC△ADE三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系“（ 蝴蝶定理”）①S:S=S:S 或者 SxS124313蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。梯形中比例关系“（ 梯形蝴蝶定理”）① S:S=a2:b213② S:S:S:S=a2:b2:ab:ab；1324③ 梯形 S 的对应份数为(a+b)2。S412433四、相似模型① AD_AE_DE-AF；② S:S_AF2:AG2。△ADE△ABC所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：（1）相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。五、燕尾定理模型IABG:IAGC_f:5EGC_BE:ECS^BGA:^BGC_S»GF:f_AF:FC'△AGC:S^BCG_S^ADG:S△DGB_AD:DB典型例题精讲4一个长方形分成 4 个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的 0.15 倍，黄色三角形的面积是 21平方厘米。问：长方形的面积是平方厘米。例 1（例 25如图，三角形田地中有两条小路 AE 和 CF,交叉处为 D,张大伯常走这两条小路，他知道 DF=DC,且AD=2DE。则两块地 ACF 和 CFB 的面积比是。举一反三】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分别是 37，7，则阴影四边形的面积是多少？举一反三图【拓展】如图，已知长方形 ADEF 的面积 16,三角形 ADB 的面积是 3,三角形 ACF 的面积是 4,那么三角形ABC 的面积是多少？如果三△ABO6如图，将三角...