初中数学突破中考压轴题几何模型之正方形的半角模型教案(有答案)

掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。掌握正方形的性质定理和性质定理。正确运用正方形的性质解题。通过四边形的从属关系渗透集合思想。通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。正方形的性质因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质(由学生和老师一起总结)。正方形性质定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等。正方形性质定理：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。说明：定理包括了平行四边形，矩形，菱形对角线的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点,在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全。小结：()正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如上图()正方形的性质：① 正方形对边平行。② 正方形四边相等。③ 正方形四个角都是直角。④ 正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。【解析】作丄，垂足为•由题意可知 Z,同理可得，例•如图，折叠正方形纸片 ABCD,先折出折痕 BD，再折叠使 AD 边与对角线 BD 重合，得折痕 DG,使 AD=2，求 AG.又易知：.而迈(Q),(\；2).例.如图，P 为正方形 ABCD 内一点，PA=PB=10，并且 P 点到 CD 边的距离也等于 10,求正方形 ABCD 的面积？【解析】过 P 作 EF 丄 AB 于 F 交 DC 于 E.设 PF=x，贝 yEF 二 10+x，BF=—(10+x).2由 PB2=PF2+BF2.可得：1。2=X2+—(10+X)2.4故兀=6.S=162=256.ABCD例如图，E、F 分别为正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的一点，AM 丄 EF，垂足为 M，AM=AB,则有 EF=BE+DF，为什么？【解析】要说明，只需说明△即可.理由：连结、.由，丄，丄，公用,例.如下图 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，且 ZEAF=45。，试说明 EF=BE+DF。【解析】将厶旋转到△,则厶・•・，ZZ,VZ°且四边形是正方形，.z+zo.z+z0即z0()•++例如图，在正方形 ABCD 的 BC、CD 边上取 E、F 两点，使ZEAF 二 45，AG 丄 EF 于 G 求证：AG 二 AB【解析】：欲证，就图形直观来看，应证△与△全等，但条件不够Z°怎么用呢？显然z+Z°,若把它们拼在一起，问题就解决了【证明】把△■绕点旋转°至厶vz0，・・.z+z0vzz,・・.z+z°又由旋转所得，例如图在正方形 ABCD 中点 EF 分别在边 BCCD 上 AEBF 交于点 OZAOF=90。求证：BE=CF如图在正方形 ABCD 中点 EH...