牛顿插值法一、实验目的：学会牛顿插值法，并应用算法于实际问题。二、实验内容：给定函数f ( x) x ，已知：f (2.0) 1.4 1 4 2 1 4 f (2.1) 1.449138 f (2.2) 1.483240 f (2.3) 1.516575 f (2.4) 1.5 4 9 1 9 3 三、实验要求：（1））用牛顿插值法求4 次 Newton 插值多项式在2.15 处的值，以此作为函数的近似值2.15 N (2.15) 。在 MATLAB 中用内部函数ezplot 绘制出 4 次Newton 插值多项式的函数图形。（2））在 MATLAB 中用内部函数ezplot 可直接绘制出以上函数的图形，并与作出的4 次Newton 插值多项式的图形进行比较。四、实验过程：1、编写主函数。打开Editor 编辑器，输入Newton 插值法主程序语句：function [y,L]=newdscg(X,Y,x) n=length(X); z=x; A=zeros(n,n);A(:,1)=Y';s=0.0; p=1.0; for j=2:n for i=j:n A(i,j)=(A(i,j-1)- A(i-1,j-1))/(X(i)-X(i-j+1)); end end C=A(n,n); for k=(n-1):-1:1 精品资料C=conv(C,poly(X(k))); d=length(C);C(d)=C(d)+A(k,k); end y(k)= polyval(C, z); L(k,:)=poly2sym(C); %%%%%%%%%%%%%%%%%% t=[2,2.1,2.2,2.3,2.4]; fx=sqrt(t); wucha=fx-Y; 以文件名newdscg.m 保存。2、运行程序。（1））在 MATLAB 命令窗口输入：>> X=[2,2.1,2.2,2.3,2.4]; Y =[1.414214,1.449138,1.483240,1.516575,1.549193]; x=2.15;[y,P]=newdscg(X,Y,x) 回车得到：y =1.4663 wucha =1.0e-06 * -0.4376 -0.3254 -0.3026 0.0888 0.3385 P = - (4803839603609061*x^4)/2305843009213693952 + (7806239355294329*x^3)/288230376151711744 - (176292469178709*x^2)/1125899906842624 + 精品资料(1624739243112817*x)/2251799813685248 + 1865116246031207/4503599627370496 （2））在 MATLAB 命令窗口输入：>> v=[0,6,-1,3]; >> ezplot(P),axis(v),grid >> hold on >> x=0:0.1:6; >> yt=sqrt(x);plot(x,yt,':') >> legend(' 插值效果','原函数 ') >> xlabel('X') >> ylabel('Y') >>title('Newton 插值与原函数比较') 回车即可得到图像1-1 。精品资料精品资料图 1-1 牛顿插值效果五、实验结果分析：由上运行（ 1）的程序可得，用牛顿插值法求4 次 Newton 插值多项式在2.15 处函数的近似值2.15 N ( 2.15) =1.4663 。由在 MATLAB 中用内部函数ezplot 直接绘制出出的4 次 Newton 插值图形与原函数的图形知，4 次 Newton 插值图形在区间[0，1]与区间 [4，5]内与原函数存在一定的偏差，而在区间[1,4] 内误差在10 的 -6 次方，这个精度是非常高的。因此，在计算区间[1,4] 内的值时结果是比较准确的。精品资料Welcome To Download !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！
