基础篇特殊平行四边形之证明题题型一：菱形的证明1、如图， 在三角形 ABC 中， AB ＞ AC ， D 、 E 分别是 AB 、 AC 上的点， △ ADE 沿线段 DE 翻折，使点 A 落在边 BC 上，记为 A ．若四边形 ADA E 是菱形，则下列说法正确的是( ) A. DE 是△ ABC 的中位线 B. AA 是 BC 边上的中线C. AA 是 BC 边上的高 D. AA 是△ ABC 的角平分线2．已知：如图，在ABCDY中， AE 是 BC 边上的高，将ABE△沿 BC 方向平移，使点E 与点 C 重合，得GFC△．（ 1）求证： BEDG ；（ 2）若60B° ，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．3、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠， 使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D′ 处，折痕为 EF．（1）求证：△ ABE ≌△ AD ′F；（2）连接 CF，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．4.如图，△ ABC 中， AC 的垂直平分线MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 O， CE∥AB 交 MN 于 E，连结 AE、CD．（ 1）求证： AD＝ CE；（ 2）填空：四边形ADCE 的形状是5 如图，在△ ABC中， AB=AC，D是 BC的中点，连结AD，在 AD的延长线上取一点E，连结 BE，CE.（ 1）求证：△ ABE≌△ ACE（ 2）当 AE 与 AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由.DBCAENMOA B C D E F D′A D G C B F E 6 如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把ACD△沿 CA 方向平移得到A C D△．（ 1）证明A ADCC B△≌△；（ 2）若30ACB° ，试问当点 C 在线段 AC 上的什么位置时，四边形ABC D 是菱形，并请说明理由．7 在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，56ABAC，．点 D 作 DEAC∥交BC 的延长线于点 E ．（ 1）求BDE△的周长；（ 2）点 P 为线段 BC 上的点，连接 PO 并延长交 AD 于点 Q ．求证： BPDQ ．8． 如图，在△ ABC中，∠ A、∠B 的平分线交于点D，DE∥AC交 BC于点 E，DF∥BC交 AC于点 F．（1）点 D是△ABC的________心；（2）求证：四边形DECF为菱形．9、如图 , 已知 : 在四边形 ABFC中，ACB =90BC,的垂直平分线EF 交 BC于点 D, 交 AB于点 E,且 CF=AE (1)试探究 , 四边形 BECF是什么特殊的四边形; (2)当A 的大小满足什么条件时, 四边形 BECF是正方形 ?请回答并证明你的结论...
