学习好资料欢迎下载特殊的平行四边形培优难题拔尖1．如图，等腰梯形ABCD 中， AB ∥CD，对角线AC 、BD 相交于点 O，∠ ACD ＝600，点S、P、Q 分别是 OD、 OA、BC 的中点。（1）求证：△ PQS 是等边三角形；（2）若 AB ＝8，CD ＝6，求PQSS的值。（3）若PQSS∶AODS＝4∶5，求 CD ∶AB 的值。2 <1> 如图，四边形ABCD 为正方形， DE∥AC，AE ＝AC ，AE 与 CD 相交于 F．求证： CE＝CF。2 <2> 如图，四边形ABCD 为正方形， DE∥AC ，且 CE＝CA ，直线 EC 交 DA 延长线于 F．求证： AE＝AF。2 <3> 过正方形 ABCD的顶点 B 引对角线AC的平行线BE，在 BE上取一点 F，使 AF=AC，若作菱形 CAFé ，求证：AE及 AF三等分∠ BAC。SQPODCBAA F D E C B E D A C B F _C_B_A_D_E_F学习好资料欢迎下载3. 如图，ABM 为直角，点 C 为线段 BA 的中点，点 D 是射线 BM 上的一个动点（不与点 B 重合），连结 AD ，作 BEAD ，垂足为 E ，连结 CE ，过点 E 作 EFCE ，交 BD于 F ．（1）求证： BFFD ；（2）A在什么范围内变化时，四边形ACFE 是梯形，并说理；（3）A在什么范围内变化时，线段DE 上存在点 G ，满足条件14DGDA，并说理。4. 如图所示，在 △ABC中，分别以AB、AC、BC为边在 BC的同侧作等边 △ABD，等边 △ACE、等边 △BCF。（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；(2) 探究下列问题：( 只填满足的条件，不需证明) ①当 △ABC满足 _________________________ 条件时，四边形DAEF是矩形；②当 △ABC满足 _________________________ 条件时，四边形DAEF是菱形；③当 △ABC满足 _________________________ 条件时，以D、A、E、 F 为顶点的四边形不存在．5．如图， E、F 分别是正方形ABCD 的边 AB 、BC 上的点，且EF∥AC，在 DA 的延长线上取一点 G，使 AG ＝AD ，EG 与 DF 相交于点 H。求证： AH ＝AD 。1 图HGFEDCBA6．若以直角三角形ABC的边 AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是 BC边的高，延长 FA使 AG=BC，求证： BG=CD。A B C D F E M (第 4 题图 ) CBADFE_E_D_B_C_A_G_F学习好资料欢迎下载7. 在四边形 ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是 AD、BC中点， M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证： PQ MN 。8. 平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与 AB、BC分别交于 E、F，求证：S ADE =SCDF9. 在梯形 ABCD中， AB∥CD，M是 BC边的中点，且MN AD于 N，求证： S ABCD =MN· AD。_A_B_C_D_P_Q_N_M_A_B_C_D_E_F_D_C_A_B_M_N
