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圆周运动中轻绳和轻杆问题VIP免费

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圆周运动中“轻绳”与“轻杆”模型专题:引子:汽车过拱桥质量为m的汽车,以速度V通过半径为R拱形桥的最高点,求此时桥与汽车的弹力。RVmFmgN2OVR引子:汽车过拱桥RVmFmgN2FNOVRGRVmFmgN2RVmmgFN2gRV解:汽车做圆周运动,受力分析如图,FN随v的增大而减小桥对汽车的弹力(支持力),只能沿半径方向背离圆心。所以,桥对汽车要有弹力,只需0NF由F供=F需,可得引子:汽车过拱桥RVmFmgN2FNOVRGRVmFmgN2RVmmgFN2gRV(1)只有汽车速度桥对汽车有唯一背离圆心方向的弹力,并且是速度的减函数(2)当gRV此时只有汽车重力充当向心力,桥与汽车恰好无弹力(3)当汽车离开桥面作平抛运动gRVgRV是桥对汽车有无弹力的临界速度,也是汽车安全行驶的最大速度。讨论:一、轻绳模型(单轨模型)轻绳一端栓住小球,或光滑圆周轨道内侧运动的小球,在竖直面做圆周运动,如图,二者共同点是在最高点没有物体支撑小球,若有有弹力,只能有指向圆心的弹力(拉力或压力)OO轻绳轻绳L=RL=RVVOORRVV单轨单轨RmmgFvN2mgRmFvN20NFgRVgRV0gRVOO轻绳轻绳L=RL=RVV轻绳要产生弹力(拉力),只能被小球拉伸,所以轻绳产生的弹力只能指向圆心,如图,有F供=F需FN随v的增大而增大轻绳上要产生弹力,只需gRV(1)当轻绳对小球拉力(2)当轻绳无拉力,此时只有小球的重力充当向心力(3)当小球不可能顺利通过最高点(4)小球顺利通过最高点的最小速度值是(5)单轨内侧小球与此类似gRVGFN讨论:二、轻杆模型(双轨模型)轻杆固定小球,或小球在内外双轨圆形光滑轨道,做圆周运动,如图,二者共同点是轻杆或双轨对小球,可以有指向圆心,也可以背离圆心的弹力(拉力或支持力)OO轻杆轻杆L=RL=RVVOORRVV双轨双轨OO轻杆轻杆L=RL=RVVOO轻杆轻杆L=RL=RVVgRv轻杆既可以被压缩,又可以被拉伸,所以轻杆产生的弹力既可以背离圆心,又可以指向圆心。(1)当轻杆产生背离圆心的弹力(支持力)如图与汽车过拱桥类似(2)当轻杆产生指向圆心的弹力(拉力)如下图,与轻绳在最高点类似是轻杆弹力方向改变的临界值GFNGFNRmFmgvN2-RmmgFvN2(4)双轨小球与轻杆小球类似讨论:gRVgRV(3)当Vmin=0,FN=mg,此时小球刚好在最高点,小球顺利通过最高点条件是V>0三、综合方法:既然小球所受轻杆弹力的方向可以改变(可以背离圆心,也可以指向圆心),小球受轻绳的弹力只能指向圆心,不妨假设指向圆心方向为正方向,根据所得结果判断弹力的性质及方向,如图,RmFmgVN2mgRVmFN2000OO轻杆轻杆L=RL=RVV弹力指向:背离圆心,大小为绝对值弹力指向:无弹力弹力指向:指向圆心是轻绳模型有无弹力的临界值,是轻绳模型顺利通过最高点最小速度值;同时,也是轻杆模型弹力方向改变的临界值,而V>0是轻杆模型顺利通过最高点的条件)(gRV)(gRV)(gRVGFN有F供=F需,得gRv轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件讨论分析(1)当v=0时,FN=mg,沿半径背离圆心(2)当0<v<gr时,FN+mg=mv2r,FN背离圆心,随v的增大而减小(3)当v=gr时,FN=0(4)当v>gr时,FN+mg=mv2r,FN指向圆心并随v的增大而增大v临=gr小球恰能做圆周运动,v临=0(1)过最高点时,v≥gr,绳、轨道对球产生弹力FN+mg=mv2r(2)不能过最高点v<gr,在到达最高点前球已脱离圆轨道易错易混例1、如图,细杆的一端与小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动,现给小球一初速度使它做圆周运动,图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点时,则杆对小球的作用力可能是()巩固应用OOVVA、a处为拉力,b处为拉力B、a处为拉力,b处为推力C、a处为推力,b处为拉力D、a处为推力,b处为推力aabbAB例2、细绳与小桶相连,桶内装有水,水与桶一起在竖直平面内作圆周运动,水的质量为m=0.2kg,水的质心到转轴的距离L=0.4m,(1)若在最高点,水不会流出来,求桶的最小速度(2)若在最高点水桶的速率V=4m/s,求水对桶底的压力巩固应用(1)Vmin=2m/s(2)F=8N例3、长为L=0.6m的轻杆(不计质量),一端固定质量为m=2.0kg的小球,另一端在竖直平面内绕O点做圆周运动,当小球达到最高点的速度分别为V=2m/s,m/s,3m/s时,求杆对小球的作...

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