圆周运动中轻绳和轻杆问题VIP专享VIP免费

圆周运动中“轻绳”与“轻杆”模型专题：引子：汽车过拱桥质量为m的汽车,以速度V通过半径为R拱形桥的最高点，求此时桥与汽车的弹力。RVmFmgN2OVR引子：汽车过拱桥RVmFmgN2FNOVRGRVmFmgN2RVmmgFN2gRV解：汽车做圆周运动，受力分析如图，FN随v的增大而减小桥对汽车的弹力（支持力），只能沿半径方向背离圆心。所以,桥对汽车要有弹力，只需0NF由F供=F需，可得引子：汽车过拱桥RVmFmgN2FNOVRGRVmFmgN2RVmmgFN2gRV（1）只有汽车速度桥对汽车有唯一背离圆心方向的弹力，并且是速度的减函数（2）当gRV此时只有汽车重力充当向心力，桥与汽车恰好无弹力（3）当汽车离开桥面作平抛运动gRVgRV是桥对汽车有无弹力的临界速度，也是汽车安全行驶的最大速度。讨论：一、轻绳模型（单轨模型）轻绳一端栓住小球，或光滑圆周轨道内侧运动的小球,在竖直面做圆周运动，如图，二者共同点是在最高点没有物体支撑小球，若有有弹力，只能有指向圆心的弹力（拉力或压力）OO轻绳轻绳L=RL=RVVOORRVV单轨单轨RmmgFvN2mgRmFvN20NFgRVgRV0gRVOO轻绳轻绳L=RL=RVV轻绳要产生弹力（拉力），只能被小球拉伸，所以轻绳产生的弹力只能指向圆心，如图，有F供=F需FN随v的增大而增大轻绳上要产生弹力，只需gRV（1）当轻绳对小球拉力（2）当轻绳无拉力，此时只有小球的重力充当向心力（3）当小球不可能顺利通过最高点（4）小球顺利通过最高点的最小速度值是（5）单轨内侧小球与此类似gRVGFN讨论：二、轻杆模型（双轨模型）轻杆固定小球，或小球在内外双轨圆形光滑轨道，做圆周运动，如图，二者共同点是轻杆或双轨对小球，可以有指向圆心，也可以背离圆心的弹力（拉力或支持力）OO轻杆轻杆L=RL=RVVOORRVV双轨双轨OO轻杆轻杆L=RL=RVVOO轻杆轻杆L=RL=RVVgRv轻杆既可以被压缩，又可以被拉伸，所以轻杆产生的弹力既可以背离圆心，又可以指向圆心。（1）当轻杆产生背离圆心的弹力（支持力）如图与汽车过拱桥类似(2)当轻杆产生指向圆心的弹力（拉力）如下图，与轻绳在最高点类似是轻杆弹力方向改变的临界值GFNGFNRmFmgvN2-RmmgFvN2(4)双轨小球与轻杆小球类似讨论：gRVgRV(3)当Vmin=0,FN=mg,此时小球刚好在最高点，小球顺利通过最高点条件是V>0三、综合方法：既然小球所受轻杆弹力的方向可以改变（可以背离圆心，也可以指向圆心），小球受轻绳的弹力只能指向圆心，不妨假设指向圆心方向为正方向，根据所得结果判断弹力的性质及方向，如图，RmFmgVN2mgRVmFN2000OO轻杆轻杆L=RL=RVV弹力指向：背离圆心，大小为绝对值弹力指向：无弹力弹力指向：指向圆心是轻绳模型有无弹力的临界值，是轻绳模型顺利通过最高点最小速度值;同时，也是轻杆模型弹力方向改变的临界值,而V>0是轻杆模型顺利通过最高点的条件)(gRV)(gRV)(gRVGFN有F供=F需，得gRv轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件讨论分析(1)当v＝0时,FN＝mg,沿半径背离圆心(2)当0＜v＜gr时,FN＋mg＝mv2r,FN背离圆心,随v的增大而减小(3)当v＝gr时，FN＝0(4)当v＞gr时，FN＋mg＝mv2r，FN指向圆心并随v的增大而增大v临＝gr小球恰能做圆周运动，v临＝0(1)过最高点时，v≥gr，绳、轨道对球产生弹力FN＋mg＝mv2r(2)不能过最高点v＜gr，在到达最高点前球已脱离圆轨道易错易混例1、如图，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点时，则杆对小球的作用力可能是（）巩固应用OOVVA、a处为拉力，b处为拉力B、a处为拉力，b处为推力C、a处为推力，b处为拉力D、a处为推力，b处为推力aabbAB例2、细绳与小桶相连,桶内装有水，水与桶一起在竖直平面内作圆周运动，水的质量为m=0.2kg，水的质心到转轴的距离L=0.4m,（1）若在最高点，水不会流出来，求桶的最小速度（2）若在最高点水桶的速率V=4m/s，求水对桶底的压力巩固应用(1)Vmin=2m/s(2)F=8N例3、长为L=0.6m的轻杆(不计质量),一端固定质量为m=2.0kg的小球,另一端在竖直平面内绕O点做圆周运动,当小球达到最高点的速度分别为V=2m/s,m/s,3m/s时,求杆对小球的作...