初中数学相似三角形几何动点问题模型专题汇总这节课我们学什么1.动点函数型横竖型问题2.动点函数型斜线型问题3.动点几何型二次相似问题4.动点几何形 A-A 问题知识点梳理1.本专项的前半部分为二次函数中动点相似三角形之函数型，主要为有一对等角的两个三角形相似时，对等角的夹边作讨论的题型，简称 S.A.S 型.题型分为横竖型和斜线型两大类：横竖型：动点在平行于坐标轴的直线上；斜线型：动点在倾斜的直线上.（等角类型分为锐角、钝角；等角的位置有公共角、对顶角、内错角等，还可通过三角比的计算得到等角.）注：求斜线上的点坐标方法可以采用代数方法（两点间距离公式），还可以用几何方法构造相似三角形或是三角比来求解.2.本专项的后半部分为二次函数中动点相似三角形之几何．题型分为 A-A 和两次相似两大类：力-力：确定一组相等的角，讨论分析另一组角，可以结合等腰三角形的性质或者锐角三角比；两次相似：借助第一次证明的相似三角形相等的角，结合已知条件证明第二次相似．•.•当 X=—2 时，y 二典型例题分析1、动点横竖型问题1例 i.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数 y 二-4x2+bx+c 的图像经过点A(4,0)、C(0,2).(1) 试求这个二次函数的解析式，并判断点 B(-2,0)是否在该函数的图像上；(2) 设所求函数图像的对称轴与％轴交于点 D,点 E 在对称轴上，若以点 C、D、E为顶点的三角形与 AABC 相似，试求点 E 的坐标.答案：(1)•y=—1x2+bx+c 过占 A(4,0)、C(0,2)4 小iiy 二一—X2+x+242・•.点 B(—2,0)在该二次函数的图像上;(2)•・•二次函数的对称轴为直线 x=1•点 E 在对称轴上，且对称轴平行尹轴・•・ZCDE=ZOCD又 AB=6，AC=2j5，CD=、.5OC=2，OD=1易得 AOCDsAOACZOCD=ZO从而 ZCDE=ZOAC若以点 C、D、E 为顶点的三角形与 AABC相似则有以下两种情况：DEDCDEJ5 初 p.门门 5 厂_。5、口）当-~AB 时，即=，解得：DE=3•:点 E的坐标为（1,）ACAB2J5633口）当 DE二 DC 时，即 DE二 1，解得：DE=3.•.点 E 的坐标为（1，3）ABAC62*5综上点 E的坐标为（1,5）或（1,3）.】例 2.如图，已知在 AABC 中，ZA=90°,AB=AC=3、,；2,经过这个三角形重心的直线 DE//BC,分别交边 AB、AC 于点 D 和点 E,P 是线段 DE 上的一个动点，过点P 分别作 PM 丄 BC，PF 丄 AB，PG 丄 AC，垂足分别为点 M、F、G，设 BM=x，四边形 AFPG 的面积为尹.（1）求 PM 的长；（2）求...
