一、直线一级倒立摆建模根据自控原理实验书上相关资料，直线一级倒立摆在建模时, 一般忽略掉系统中的一些次要因素 . 例如空气阻力、伺服电机的静摩擦力、系统连接处的松弛程度等，之后可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示：倒立摆系统是典型的机电一体化系统, 其机械部分遵循牛顿的力学定律, 其电气部分遵守电磁学的基本定理. 因此 , 可以通过机理建模方法得到较为准确的系统数学模型, 通过实际测量和实验来获取系统模型参数. 无论哪种类型的倒立摆系统, 都具有 3个特性 , 即: 不确定性、耦合性、开环不稳定性. 直线型倒立摆系统, 是由沿直线导轨运动的小车以及一端固定于小车上的匀质长杆组成的系统. 小车可以通过传动装置由交流伺服电机驱动. 小车导轨一般有固定的行程, 因而小车的运动范围是受到限制的。虽然倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性: 1) 非线性倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制。也可以利用非线性控制理论对其进行控制。倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。2) 不确定性主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等， 实际控制中一般通过减少各种误差来降低不确定性， 如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。3) 耦合性倒立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，在倒立摆的控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要的耦合量。4) 开环不稳定性倒立摆的平衡状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。由于机构的限制，如运动模块行程限制，电机力矩限制等。 为了制造方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对倒立摆的摆起影响尤为突出，容易出现小车的撞边现象。由此，约束限制直线型一级倒立摆系统的实际控制要求可归结为3点: (1) 倒立摆小车控制过程的最大位移量不能超过小车轨道的长度; (2) 为保证倒立摆能顺利起立, 要求初始偏角小于20° ; (3) 为保证倒立摆保持倒立的平衡态, 要求控制系统响应速度足够快。为此 , 设调整时间小 2 s,峰值时间小于 0.5 s. 对小车进行受力分析Nmgp..IX pNF..xM.b x上图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车和摆杆的相互作用力...
