直线与方程专题复习

专题复习直线与方程【基础知识回忆】1. 直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与 x 轴相交 ; ⅱ.x 轴正向 ; ⅲ.直线向上方向 . ②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为③倾斜角的范围. （2）直线的斜率①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是②经过两点))(,(),,(21222111xxyxPyxP两点的斜率公式为：k③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为的直线斜率不存在。2. 两直线垂直与平行的判定（ 1）对于不重合的两条直线21,ll，其斜率分别为21,kk，，则有：21 // ll；21ll . （ 2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线；当一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两条直线 . 3. 直线方程的几种形式名称方程形式适用条件点斜式不表示的直线斜截式不表示的直线两点式不表示的直线截距式不表示和的直线一般式)0(022BAcByAx注意： 求直线方程时，要灵活选用多种形式. 4. 三个距离公式（ 1）两点),(),,(222111yxPyxP之间的距离公式是：||21PP . （ 2）点),(00 yxP到直线0:cByAxl的距离公式是：d . （ 3）两条平行线0:,0:21cByAxlcByAxl间的距离公式是：d . 【典型例题】题型一：直线的倾斜角与斜率问题例 1、已知坐标平面内三点)13,2(),1,1(),1,1(CBA. （1）求直线ACBCAB、、的斜率和倾斜角. （2）若 D 为ABC的边 AB 上一动点，求直线CD 斜率 k 的变化范围 . 例 2、图中的直线l1、l 2、 l3 的斜率分别为k1、 k2、 k3，则：A ．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k 3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2 例 3、利用斜率证明三点共线的方法：若Ａ（－２，３） ，Ｂ（３，－２） ，Ｃ（ 0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 . 总结： 已知112233(,),(,),(,),A x yB xyC xy若123ABACxxxkk或，则有 A 、B、C 三点共线。例 4、直线 l 方程为02)1(ayxa，直线 l 不过第二象限，求a 的取值 范围。变式： 若0AC，且0BC，则直线0CByAx一定不经过（）A．第一象限B．第二象 限C．第三象限D．第四象限题型二：直线的平行与垂直问题例 1、 已知直线 l 的方程为01243yx，求下列直线 l 的方程 , l 满足（1）过点)3,1(，且与 l 平行；（2）过)3,1(，且与 l 垂直 . 本题小结： 平行直线系：与直线0CByAx平行的直线方程可设为01CByAx垂直直线系：与直线0CByAx垂直的直线方程可设为02CAyBx变式：（1）过...