直线与方程专题复习优秀教师

1 / 5 直线与方程专题复习【学习目标 】1 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素. 2理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 3能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 4 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系. 5 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标. 6 探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 【学习流程 】一、知识归类1. 直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是（)900 . （2）直线倾斜角的范围是 . （3）直线过))(,(),,(21222111xxyxPyxP两点的斜率公式为：k . 2. 两直线垂直与平行的判定（1）对于不重合的两条直线21,ll，其斜率分别为21,kk，，则有：21 // ll；21ll . （2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线；当一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两条直线 . 3. 直线方程的几种形式名称方程形式适用条件点斜式不表示的直线斜截式不表示的直线两点式不表示的直线2 / 5 截距式不表示和的直线一般式)0(022BAcByAx注意： 求直线方程时，要灵活选用多种形式. 4. 几个距离公式（1）两点),(),,(222111yxPyxP之间的距离公式是：||21PP . （2）点),(00 yxP到直线0:cByAxl的距离公式是：d . （ 3 ） 两 条 平 行 线0:,0:21cByAxlcByAxl间 的 距 离 公 式 是 ：d . 二、典型例题题型一：直线的倾斜角与斜率问题例 1 已知坐标平面内三点)13,2(),1,1(),1,1(CBA. （1）求直线ACBCAB、、的斜率和倾斜角. （2）若 D 为ABC 的边 AB 上一动点，求直线CD 斜率 k 的变化范围 . 学法指导：由题目可获取以下主要信息：（1） A 、 B 、 C 三点的坐标已知. （2）直线 CD 经过线段 AB 上的某个动点 . （3）求斜率及变化范围. 解答本题可借助图形，第（1）问利用斜率公式求斜率，由斜率与倾斜角的关系求倾斜角 . 第（ 2）问可借助图形直观观察得直线CD 斜率 k 的取值范围 . 3 / 5 本题小结：数形结合运动变化是解决数学问题的常用思想方法和观点. 当直线绕定点由与 x轴平行（或重合）位置按逆时针方向旋转到与y 轴平行（或垂直）时，斜率由零逐渐增大到（即斜率不存在） ；按顺时针方向旋...