直线中的几类对称问题推荐

- 1 - 直线中的几类对称问题对称问题，是解析几何中比较典型，高考中常考的热点问题. 对于直线中的对称问题，我们可以分为： 点关于点的对称；点关于直线的对称；直线关于点的对称，直线关于直线的对称 . 本文通过几道典型例题，来介绍这几类对称问题的求解策略. 一、点关于点的对称问题点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解. 熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键. 例 1求点 A（2， 4）关于点 B（3，5）对称的点C 的坐标 . 分析易知 B 是线段 AC 的中点，由此我们可以由中点坐标公式，构造方程求解. 解由题意知， B 是线段 AC 的中点， 设点 C（x，y），由中点坐标公式有245223xx，解得64yx，故 C（4，6） . 点评解决点关于点的对称问题，我们借助中点坐标公式进行求解. 另外此题有可以利用中点的性质AB=BC ，以及 A，B，C 三点共线的性质去列方程来求解. 二、点关于直线的对称问题点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于-1，②两点的中点在已知直线上. 例 2求点 A（1， 3）关于直线l ：x+2y-3=0 的对称点 A′ 的坐标 . 分析因为 A ，A′ 关于直线对称，所以直线l 是线段 AA ′ 的垂直平分线. 这就找到了解题的突破口. 解据分析， 直线 l 与直线 AA ′ 垂直， 并且平分线段AA ′ ，设 A ′ 的坐标为 （x，y），则 AA ′ 的中点 B 的坐标为133,,.221AAxyykx由题意可知，?121130323221xyyx，解得5153yx. 故所求点 A ′ 的坐标为31,.55- 2 - 三、直线关于某点对称的问题直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的. 我们往往利用平行直线系去求解. 例 3求直线 2x+11y+16=0 关于点 P（0，1）对称的直线方程. 分析本题可以利用两直线平行，以及点P 到两直线的距离相等求解，也可以先在已知直线上取一点，再求该点关于点P 的对称点，代入对称直线方程待定相关常数. 解法一由中心对称性质知，所求对称直线与已知直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0. 由点到直线距离公式，得2222112|11|112|1611|c，即 |11+c|=27，得c=16 （即为已知直线，舍去）或c= -38. 故所求对称直线方程为2x+11y-38=0. 解法二在直线 2x+11y+16=0...