直线的倾斜角和斜率、直线方程的点斜式、直线方程的斜截式一. 教学内容：直线的倾斜角和斜率、直线方程的点斜式、直线方程的斜截式［知识点］1. 直线的方程和方程的直线：定义：（1）以一个方程f（x，y）＝ 0 的解为坐标的点都在直线l 上。（2）直线 l 上的点的坐标都是方程f（ x，y）＝ 0 的解。满足（ 1）（2）的方程f（x，y）＝ 0 是直线 l 的方程，同时称直线l 为方程 f（x，y）＝ 0的直线。2. 直线的倾斜角：定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕交点逆时针旋转与直线重合时，所转过的最小正角为直线倾斜角。规定：当直线与x 轴平行或重合时，倾斜角为0° 。范围： 0° ≤ α ＜180°注意：（1）定义分两部分：一部分是与x 轴相交，另一部分与x 轴平行。（2）与 x 轴相交的定义中，应理解三个地方：①x 轴绕交点旋转；②逆时针方向；③最小正角。（3）应特别注意倾斜角的范围［0，π ）。（4）任何一条直线有唯一倾斜角，表示直线的倾斜程度，但倾斜角为 α 的直线有无穷多条。3. 直线的斜率：定义：倾斜角不是90° 的直线，其倾斜角的正切，叫做这条直线的斜率。符号：常用k 表示，即 k＝tanα 。注意：（1）所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率。（）由正切的单调性可知，单增，，时单增，两个单2022[)调区间。（3）当倾斜角为90° 时斜率不存在，但直线存在。4. 过两点的直线斜率公式：公式推导：如图，已知直线l 过两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），倾斜角为 α ，求斜率 k。y x O P1P2y x O P1P2P y x O P2P1y x O P2P1P 作或，则，OPP PP PPxxyy12211212t a nyyxxyyxx12122121即： kyyxxyyxx12122121注意：（1）斜率公式与点的顺序无关。（2）由公式可知表示直线倾斜程度，可以由直线上两点确点，无需求倾斜角。（3）当 x1＝x2，y1≠y2 时， α ＝ 90° 没有斜率。（4）利用公式求斜率时，应注意隐含条件x1≠x2。5. 直线的方向向量：定义：直线上的向量及与之平行的向量都称为直线的方向向量。P P12意义：表示直线的方向。6. 直线方程的点斜式：（1）方程的推导：略（）方程的形式：2yyk xx11（3）方程的特殊情况：y＝y 1（4）不能用点斜式表示的直线：x＝ x17. 直线方程的斜截式：（1）方程的推导： （略）（2）截距的概念： （是坐标不是距离）（3）方程的形式：y＝kx＋b （4）方程的特殊情况：y＝0 （5...
