【知识网络】综合复习和应用直线和圆的基础知识，解决对称问题、轨迹问题、最值问题，以及直线与圆和其他数学知识的综合问题，提高分析问题和解决问题能力．【典型例题】[ 例 1]（1）直线 x＋y=1 与圆 x2＋y2－2ay=0(a＞0)没有公共点，则a 的取值范围是（）A．（0，2 －1）B．（2 －1，2 ＋1）C．（－2 －1，2 －1）D．（ 0，2 ＋1 （2）圆（ x－1)2＋ (y＋3 )2=1 的切线方程中有一个是（）A． x－y=0 B．x＋y=0 C．x=0 D． y=0 （3）“a=b”是“直线222()()2yxxayb与圆相切 ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件（4）已知直线5x＋12y＋a=0 与圆 x2＋y2－2x=0 相切，则 a 的值为．（5）过点（ 1，2 ）的直线 l 将圆（ x－2)2＋y 2=4 分成两段弧，当弧所对的圆心角最小时，直线 l 的斜率 k= ．[例 2] 设圆上点A （2，3）关于直线x＋2y=0 的对称点仍在圆上，且圆与直线x－y＋1=0相交的弦长为22 ，求圆的方程．[例 3] 已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆 C：x2＋y2=1,动点 M 到圆 C 的切线长与 |MQ|的比等于 λ（λ＞ 0）．求动点 M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．[ 例 4] 已知与曲线C：x 2＋y 2－2x－2y＋1=0 相切的直线l 叫 x 轴， y 轴于 A ，B 两点，|OA|=a,|OB|=b(a ＞2,b＞2)．(1) 求证：（ a－2)(b－2)=2 ；(2) 求线段 AB 中点的轨迹方程；（3）求 △AOB 面积的最小值．【课内练习】1．过坐标原点且与圆x2＋ y2－4x＋2y＋52 =0 相切的直线的方程为（）A．y=－3x 或 y=13 x B．y=3x 或 y=－1
