直线方向向量的应用1. 定义设 P1、P2是直线 l ：上的不同两点，那么向量以及与它平行的非零向量都称为直线l 的方向向量，若，则的坐标为；特别当直线l 与 x 轴不垂直时， 即，直线的斜率k 存在时，那么（ 1，k）是它的一个方向向量；当直线l 与 x 轴平行时，方向向量可为（1， 0）；而无论斜率存在与否，其方向向量均可表示为（－B，A），法向量为（A，B）2. 应用举例（1）求斜率例 1. 已知直线的倾斜角为30° ，直线，求直线的斜率。（2）求直线方程例 2. 已知三角形三顶点坐标分别为A（2，－ 3）， B（－ 7，9）， C（18，9），求 AB边上的中线、高线方程以及∠C的内、外角平分线方程。（3）求参数例 3. 已知，两直线，，那么 θ 为何值时，①；②。（4）判断直线的平行与垂直设直线，其方向向量为（－B1，A1），直线，其方向向量为（），那么当当例 4. 已知直线与直线互相垂直，求a 的值。（5）求两直线的夹角设直线，其方向向量为m＝ (1 ，k1)，直线，其方向向量为，设夹角为，则；例 5. 已知直线，直线，求直线与的夹角。2、平移公式（1）点的平移：设 P（x，y）是任意一点，平移向量a=（a1，a2）后，点 P'（ x'=x+a 1 ， y'=y+a 2）。例 1：把点 A （-2，-1）平移向量a=（3，2）求对应点A'的坐标。（2）图形平移函数 y=f(x) 的图象平移向量a=(a1,a2)后，得到新图象的函数解析式为y-a2=f(x-a 1). 例 2：已知函数y=x2 图象 F，平移向量a=（-2，3）到 F'的位置，求图象F'的函数表达式（3）直线的平移：直线Ax+By+C=0沿向量 a(m,n) 平移后的方程是A(x-m)+B(y-n)+C=0 例 3：已知直线l：x-2y+m=0 按向量 a=(2,-3)平移后得到的直线l 与圆 (x-2)2+(y-1)2=5 相切，m 值？（4）向量的平移：向量mst，，按 ahk，平移后得到的向量仍为mst，平面向量部分常见的题型练习类型（一）：向量的夹角问题1.平面向量ba,，满足4,1 ba且满足2.ba，则ba与的夹角为2.已知非零向量ba,满足）（，abbba2，则ba与的夹角为3.已知平面向量ba,满足424)2.(bababa，且）（且，则ba与的夹角为4.设非零向量 a 、 b、 c满足cbacba|,|||||，则ba,5.已知的夹角。与求bababa,7,3,26.若非零向量ba,满足,0).2(bbaba，则ba与的夹角为类型（二）：向量共线问题1．已知），（），，（），，（73231xCBA，设aAB，bBC且 a∥ b ，则 x 的值为（）(A) 0 (B) 3 (C) 15 (D) 18 2．已知 a =（1，2）， b...
