1 / 5 16.1 直线与直线方程【考纲要求】1. 理解直线的倾斜角，掌握过两点的直线斜率的计算公式，会求直线的斜率. 2. 掌握直线方程的五种形式，了解斜截式与一次函数的关系，根据所给条件确定直线方程. 3. 掌握判断两直线位置关系的方法，掌握点到直线的距离，两平行直线的距离. 4. 与导数结合求直线的斜率及范围. 【命题规律】直线的概念与直线方程是解析几何的基础，在高考中与直线相关的考题较多，但单独命题不多， 主要以填空为主， 考查直线的斜率及范围，直线的倾斜角及范围，直线的方程与两直线的平行与垂直的条件，也常常与向量结合，在知识交汇点命题，题目一般比较容易. 【知识回顾】1. 直线的倾斜角（1） 定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，把x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为直线的倾斜角. 规定与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0 . （2） 一条直线有且只有一个倾斜角，倾斜角的取值范围是 [0 ,180 ) 或 [0, ) ，（3） 三个前提：①直线向上方向，②与x 轴正向，③所成的最小正角2. 直线的斜率（1） 给定两点1122(,),(,)P x yQ xy，如果12xx ，那么经边P、 Q两点的直线的斜率公式为：211221()yyxxxxk当12xx 时，直线 PQ 的斜率不存在，（2） 当直线的倾斜角90 时（即直线与 x 轴不垂直），斜率k 与倾斜角的关系：tank当直线的倾斜角90 时（即直线与 x轴垂直），直线的斜率不存在. 注：①所有的直线都有倾斜角，但不一定都有斜率；②当90 时，211221()yyxxxxk或tank；当90 时，斜率不存在 . ③在研究直线问题时，一般分为两类：一类是直线的斜率不存在问题，即直线垂直于x 轴；另一类是直线的斜率存在问题。所以有时需要分类讨论。3. 直线的方程（1）直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式00()k xxyy不含与 x 轴垂直的直线0xx斜截式ykxb不含与 x 轴垂直的直线两点式112121yyxxyyxx不含与 x 轴垂直的直线112()xxxx和与 y 轴垂直的直线112()yyyy截距式1xyab不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式0AxByC所有直线都适用（2）直线方程之间的转换直线方程任一形式都可化为一般式，而直线方程的一般式在一定条件下才能化为其它形式。①0AxByC化为斜截式：yACxBB；2 / 5 ②0AxByC化为截距式：1xyCCAB；③0AxByC化为点斜式：()(0)yCA xBB. 4. 两条直线的位置关系斜截式一般式方程111222::lyk xblyk...
