直角三角形的定理及规律新

直角三角形的定理及知识要点一、补充定理直角三角形的定理1、 直角三角形两锐角互余。2、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3、 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。4、 直角三角形中030 角所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形的逆定理1、 两锐角互余的三角形是直角三角形。2、 一条边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。3、 勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。4、 直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边的对角为030 。等腰三角形的定理1、 三角形中等边对等角。2、 三线合一：等腰三角形底边的中线、底边的高、顶角的平分线三线合为一线。3、 等边三角形三内角都是060 。逆定理1、 三角形中等角对等边。等边三角形的判定1、 有两个角等于060 的三角形是等边三角形。2、三个角相等的三角形是等边三角形。3、有一个角是060 的等腰三角形是等边三角形。二、常见的图形及规律1 、 Rt△ABC中 ， 若 ∠ A=30°, ∠C=90°, 则BC:AC:AB=1:3 : 2 。2 、 Rt△ABC中 ， 若 ∠ A=45°, ∠C=90°, 则BC:AC:AB=1:1:2 。三、常见的勾股数（一） 3、4、5 序列×2：6、8、10× 10：30、40、50×：、、12：1.5 、 2 、 2.5×3：9、12、15× 20： 60、80、100×：、、×13：1、43、53×4：12、16、20× 100：300、400、500×：、、×14： 3544、 1 、×5：15、20、25× 200：600、800、1000×：、、×1341555：、、×6：18、24、30×：、、（二）由公式22amn ，2bmn ，22cmn （ mn ）推导出的序列123456⋯23,4,536,8,105,12,1348,15,1712,16,207,24,25510,24,2620,21,2916,30,349,40,41612,35,3724,32,4027,36,4520,48,5211,60,61勾股数nm714,48,5025,45,5340,42,5833,56,6524,70,7413,84,85⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯三、最短路线问题1、在圆柱体（底面半径为r，高为 h）中，从 A 到 B 的最短路线为AB=22)rh（；2、在长方体（长为a，宽为 b，高为 h）中，（ 1）当 a=h 时， A 到 D 的最短路线为AD=2222()()abhhba（ 2）当 a≠ h 时，若 a>h，则 A 到 D 的最短路线为AD 22()hba；若 a