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相交线与平行线易错点剖析

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相交线与平行线错解示例一、对对顶角概念理解不透彻例 1 如图,三条直线交于一点,任意找出图中的四对对顶角.错解: 如图, 对顶角为:(1)∠AOC与∠BOD ;(2)∠AOF与∠BOD ;(3)∠COF与∠DOE ;(4)∠AOC与∠BOE .错解分析:错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角,导致(2)和(4)错误.如果对对顶角的概念没有真正理解和掌握,在比较复杂的图形识别中会产生错误.对顶角就是:一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.正解:(1)∠AOC与∠BOD ;(2)∠BOE与∠AOF;(3)∠COF与∠DOE;(4)∠COE与∠DOF.(答案不唯一:∠ AOE 与∠ BOF,∠BOC与∠ AOD也是对顶角)二、对“三线八角”理解有误例 2 如图,按图中角的位置,判断正确的是() A. ∠ 1 与 ∠ 2 是同旁内角 B. ∠ 1 与 ∠ 4 是内错角C. ∠ 5 与 ∠ 7 是同旁内角 D. ∠ 4 与 ∠ 8 是同位角错解: 选 A、B、D.错解分析: 本题考查的是:当两条直线被第三条直线所截时,如何准确地找到同位角、内错角、同旁内角.要想准确地解决这类问题,首先要明确三种角的位置特点:在被截直线的内部,截线两旁的角叫做内错角;在被截直线的内部,截线同旁的角叫做同旁内角;在被截直线的上方(或下方),截线同旁的角叫做同位角.其次要搞清楚被哪条直线所截. 正解: 选 C .三、对平行线概念理解不透彻例 3 同一平面内,不相交的两条线是平行线.错解: 对 .错解分析: 平行线是同一平面内两条直线的位置关系,不相交的两条线,说的不明确.若是射线或线段有可能不相交. 所以说法是错误的.正解: 同一平面内,不相交的两条直线是平行线.四、混淆了平行线的判定定理例 4 同旁内角相等,两直线平行.错解: 正确 .错解分析: 错解混淆了两直线的判定条件.正解: 同旁内角互补,两直线平行.五、对平行线传递性错误的扩展例 5 平面上有三条直线a,b,c,如果 a⊥b,b⊥c,则 a⊥c.错解: 正确.错解分析: 此题错认为垂直也有传递性,平行有传递性,而垂直是没有传递性的.正解: a 与 c 的关系是 a∥c(这也是平行线判定的一种方法) .六、对平行线的判定应用不熟练例 6 如图,已知直线 AB,CD被直线 EF,GH所截,∠ 1+∠2=180° ,则.错解: 因为∠ 1+∠2=180° ,根据同旁内角互补,两直线平行,可知EF∥GH.错解分析: 虽然“同旁内角互补,两直线平行”,但∠1 与∠2 是对直...

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