1、如图，△ ABC 中，三条内角平分线交于D，过 D 作 AD 垂线，分别交AB 、AC 于 M 、N，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性。2、如图， AD 为△ ABC 的高， DE⊥AB ， DF⊥AC ，垂足分别为E、F，试判断∠ ADF 与∠ AEF 的大小，并说明明理由，3、如图，在△ ABC 中，点 D、E 分别在 BC、AB 上，且∠ CAD= ∠ADE= ∠B，AC ：BC=1：2，设△ EBD 、△ADC 、△ ABC 的周长分别为m1 、 m2、m3，求的值，4、如图，已知△ABC 中， D 为 BC 中点， AD=AC ，DE⊥BC，DE 与 AB 交于 E，EC 与 AD 相交于点 F，（1）△ ABC 与△ FCD 相似吗？请说明理由； （2）若 S =5，BD=10 ，求 DE 的长。5、AD 是△ ABC 的高， E 是 BC 的中点， EF⊥BC 交 AC 于 F，若 BD＝ 15，DC=27 ，AC=45. 求 AF 的长。6、已知 :如图，在△ PAB 中,∠APB=120O,M 、N 是 AB 上两点，且△ PMN 是等边三角形。求证 : BM ·PA=PN·BP 7、已知：如图，D 是△ ABC 的边 AC 上一点，且CD=2AD ， AE⊥BC 于 E, 若 BC=13, △BDC 的面积是39, 求 AE 的长。8、已知： 如图， 在△ ABC 中，AB=15 ，AC=12 ，AD 是∠ BAC 的外角平分线且AD 交 BC 的延长线于点D，DE∥AB 交 AC 的延长线于点E。9、已知 : 如图，四边形ABCD 中， CB⊥BA 于 B，DA ⊥BA 于 A，BC=2AD ，DE⊥ CD 交 AB 于 E，连结CE，求证： DE2=AE ?CE 10、如图，矩形ABCD 中， E 为 BC 上一点， DF⊥AE 于 F. (1)Δ ABE 与Δ ADF 相似吗？请说明理由.(2)若 AB=6 ，AD=12 ， BE=8，求 DF 的长 . 11、如图：三角形ABC 是一快锐角三角形余料，边BC＝120mm,高 AD ＝ 80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？HGNPDCBA12、已知：如图：FGHI 为矩形， AD ⊥BC 于 D，95GHFG，BC＝36cm,AD ＝12cm 。求：矩形FGNI 的周长。13、已知 : 如图 ,DE∥BC,AF∶FB=AG∶GE。求证 : Δ AFG∽Δ AED。14、己知 : 如图 ,AB∥CD,AF=FB,CE=EB. 求证 :GC2=GF·GD. 15、如图 , 在正方形 ABCD中,E是CD的中点 ,EF⊥ AE. 求证 :AE2=AD×AF. [ 提示：延长 AE、BC交于 G，先证 Δ ADE≌Δ GCE，Δ GCE∽Δ AEF] 16、如图 , ∠ADC=∠ACB=900, ...
