相关系数与P值的一些基本概念

相关系数与 P 值的一些基本概念注：在期末论文写作过程中，关于相关系数与假设检验结果的表达方式，出现了一些概念问题。这篇文档的内容是对一些相关资料进行整理后的结果，供感兴趣的同学参考。如果需要更确切的定义，请进一步参阅统计分析类的教材。1.相关系数常用 Pearson’s correlation coefficient，计算公式与传统概念上的相同，即：常用符号 r 表示。 -1≤ r≤1 如果用于评估数据点与拟合曲线间的关联程度，则一般用相关系数的平方值表示，常用符号为2R，1R02典型示例如下图。2R相差不大，但显然数据规律完全不同。因此，一般需要结合拟合曲线图表给出2R ，才有参考价值。相关系数另一方面的应用是用来评估两组数据之间相互关联的程度，简单来说， 就是判断一下两参量之间是否“相关”，有 3 种可能的情况，如下面的图所示。(1)r>0，正相关。 x 增大， y 倾向于增大；(2)r<0，负相关。 x 增大， y 倾向于减小；(3)r=0，不相关。 x 增大， y 变化无倾向性；此时的相关系数一般用r 表示。下图给出了不同r 取值的例子。显然，如果只是用来判断两参量之间的“关联”性质，r=-0.70 与 r=0.70 应该是相同的。所以也可用（常见）r 的绝对值表达。用文字表述“关联”程度时，可参考下面的取值范围建议：需要注意的是，这种相关系数的计算方法给出的r 值，实际上反映的是“线性相关”的程度，如果两者虽然相关，但不是线性的，很可能给出不是很靠得住的结果，观察下面的例子。左下角图中， 两参量显然相关， 但“线性”程度不够， 所以 Pearson’s correlation coefficient只有 0.88。另外一种相关系数的计算方法，Spearman correlation coefficient ，用来评估两参量之间的“单调相关性” 。如上面左下角图中的Spearman相关系数 =1。Spearman correlation coefficient计算公式为：其中， n 为样本数，下面的图是一些例子：2. P 值（ p-values）P 值是配对ｔ检验(paired t-test)计算过程中得到的结果。用来评估前面所述相关程度计算结果的“显著程度” 。在常用统计软件SPSS 中， P 值（ p-value，有时显示为Sig-value ）的计算是建立在如下两个假设基础上的：无效假设（ null hypothesis ）0r:H 0，两参量间不存在“线性”关联。备择假设（ alternative hypothesis ）0r:H 1，两参量间存在“线性”关联。如果计算出的P 值很小， 比如为 0.001，则可说 “有非常显著的证据...