1 / 12 第八章矢量算法与场论初步· 张量算法与黎曼几何初步本章包括两个部分
第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用
主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容
例如梯度、散度与旋度等基本概念及其计算公式和性质，以及它们在不同坐标系中的表达式；叙述了矢量的积分定理 (高斯公式、斯托克斯公式和格林公式)；引进了仿射坐标系，阐述了三维空间中的协变矢量和逆变矢量，同时把这些概念推广到n 维空间中去
第二部分是张量代数、张量分析及其在黎曼几何中的应用
介绍了张量的概念和一些张量算法，然后以张量作为工具来阐述仿射联络空间的基本内容
例如，仿射联络、矢量和张量的平行移动，及协变微分法与自平行曲线等；并在n 维空间中引进度量的概念，来定义黎曼空间，从而由具有特殊条件的仿射联络引出了黎曼联络，于是有关仿射联络空间中的一些性质可以搬到黎曼空间中来
可是，因为黎曼空间是由度量定义的，所以与度量有关的一些性质在仿射联络空间中是没有的
§1矢量算法一、 矢量代数［矢量概念］只有大小的量称为标量 (也称为数量或纯量 )
例如温度、时间、质量、面积、能量等都是标量
2 / 12 具有大小和方向的量称为矢量(也称为向量 )
例如力、速度、力矩、加速度、角速度、动量等都是矢量．在几何中的有向线段就是一个直观的矢量
通常用空间中的有向线段AB 来表示矢量
用长度 AB 表示大小，用端点的顺序 AB 表示方向
A 称为始点，B 称为终点，这个矢量记作 AB ，或用黑正体字母a 表示
矢量的大小 (或长度 )的数值称为它的模或绝对值，用记号AB 或|a|表示
矢量按其效能可分成三种基本类型：具有大小和方向而无特定位置的矢量称为自由矢量
沿直线作用的矢量称为滑动矢量
例如作用于刚体的力
作用于一点的矢量称为束缚矢
