知识总结椭圆最值问题

专 题:椭 圆 最 值类型 1：焦点三角形角度最值-------最大角法（求离心率问题）1. 已知椭圆 C：22221(0)xyabab两个焦点为12,FF ，如果曲线 C上存在一点Q，使12F QF Q ，求椭圆离心率的最小值。 {22 } 2. 21FF 、为椭圆012222babyax的左、右焦点，如果椭圆上存在点P ，使9021PFF求离心率 e的取值范围。（思考：将角度改成150） {122 ， } 3. 若BA,为椭圆)0(12222babyax的长轴两端点， Q 为椭圆上一点， 使0120AQB，求此椭圆离心率的最小值。 {136e} 类型 2：一动点两定点最值①||1||MFeMP：最小值为M到对应准线的距离-----运用第二定义，转点距到线距突破②︱ MP︱+︱MF2︱：最大值2a+︱PF1︱, 最小值 2a– ︱ PF1︱--- 运用第一定义，变加为减突破1. 若椭圆13422yx内有一点1,1P， F 为右焦点，椭圆上的点M 使得||2||MFMP的值最小，则点 M 的坐标为（ 思考 ：将题中的2 去掉会怎样呢？）26(,1)32. 已知11216,)3,2(22yxFA是的右焦点， 点 M为椭圆的动点， 求MFMA2的最小值， 并求出此时点 M的坐标。3 点 M 为椭圆1162522yx的上一点，1F 、2F为左右焦点；且)2,1(A求||35||1MFMA的最小值（ 提升：||||||||1||''1AMMMMAMFeMA第二定义 ）4. 定点(2, 1)A，1F 为椭圆22:12516xyC的左焦点，点P 为 C 上，则13 || 5||PAPF的最小值5. P(-2,3 ),F2 为椭圆1162522yx的右焦点，点M在椭圆上移动，求︱MP︱+︱MF2︱的最值（提示：||2||||2|||||PF|2a-1121PFaMFMPaMFMP ( 第一定义法）最大值 12，最小值 8 6. P(-2,6),F2为椭圆1162522yx的右焦点，点M在椭圆上，求︱MP︱+︱MF2︱最值。最大值 10+37 ，最小值617.是双曲线＝1 的左、右焦点，M（6， 6）为双曲线内部的一点，P 为双曲线右支上的一点，求：（ 1）的最小值；（ 2）的最小值。（1） 8（2）11/2 类型 3：点到线最值 ---------参数法1、求椭圆1422yx上点 M(x,y) 到直线 l ：x+2y=4 的距离的最值。 {510254，510254} 2. 椭圆227428xy上的点到直线:32160lxy的距离最短 .1013243. 椭圆221164xy上的点到直线220xy的最大距离及相应坐标. 10)2,22(类型 4：面积最值 ( 组合式 )---------参数法1. 椭圆1222yx的内接矩形面积的最大值. 222. 点 P 在椭圆2212516xy上运动，则 x y 的最大值。 10 3. 椭圆12222byax与 x 轴、 y 轴正方向相交于A、B 两点，在椭圆的劣弧AB（第一象限内）上取一点C，...