知识点——集合与常用逻辑用语

知识点——集合与常用逻辑用语【知识梳理】一、集合及其运算1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或?表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或 N ＋)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn 图子集集合 A 中所有元素都在集合B中 (即若x∈A，则 x∈B)A? B (或 B? A) 真子集集合 A 是集合 B 的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A 中A? B (或 B? A) 集合相等集合 A，B 中的元素相同或集合A，B互为子集A＝B 3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn 图交集由属于集合A 且属于集合B的所有元素组成的集合A∩B＝ { x|x∈ A 且 x∈ B}并集由所有属于集合A 或属于集合 B 的元素组成的集合A∪B＝ { x|x∈ A 或 x∈ B}补集由全集 U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合?UA＝{ x|x∈U 且 x?A}【知识拓展】1．若有限集A 中有 n 个元素，则集合A 的子集个数为2n，真子集的个数为2n－ 1. 2．A? B? A∩B＝A? A∪B＝B. 3．A∩(?UA)＝?；A∪ (?UA)＝U；?U(?UA)＝A. 二、命题及其关系、充分条件与必要条件1．四种命题及相互关系2．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件(1)如果 p? q，则 p 是 q 的充分条件，同时q 是 p 的必要条件；(2)如果 p? q，但 qp，则 p 是 q 的充分不必要条件；(3)如果 p? q，且 q? p，则 p 是 q 的充要条件；(4)如果 q? p，且 pq，则 p 是 q 的必要不充分条件；(5)如果 pq，且 qp，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．【知识拓展】1．两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性．2．若 A＝{ x|p(x)} ，B＝{ x|q(x)} ，则(1)若 A? B，则 p 是 q 的充分条件；(2)若 A? B，则 p 是 q 的必要条件；(3)若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件；(4)若 A? B，则 p 是 q 的充分不必要条件；(5)若 A? B，则 p 是 q 的必要不充分条件；(6)若 AB 且 A?B，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．【易错提醒】1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义—— 抓住集合的代表元素．如：{ x|y＝lg x}—— 函数的定义域； ...