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知识点——集合与常用逻辑用语

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知识点——集合与常用逻辑用语【知识梳理】一、集合及其运算1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种,用符号∈或?表示.(3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法.(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或 N +)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn 图子集集合 A 中所有元素都在集合B中 (即若x∈A,则 x∈B)A? B (或 B? A) 真子集集合 A 是集合 B 的子集,且集合B 中至少有一个元素不在集合A 中A? B (或 B? A) 集合相等集合 A,B 中的元素相同或集合A,B互为子集A=B 3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn 图交集由属于集合A 且属于集合B的所有元素组成的集合A∩B= { x|x∈ A 且 x∈ B}并集由所有属于集合A 或属于集合 B 的元素组成的集合A∪B= { x|x∈ A 或 x∈ B}补集由全集 U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合?UA={ x|x∈U 且 x?A}【知识拓展】1.若有限集A 中有 n 个元素,则集合A 的子集个数为2n,真子集的个数为2n- 1. 2.A? B? A∩B=A? A∪B=B. 3.A∩(?UA)=?;A∪ (?UA)=U;?U(?UA)=A. 二、命题及其关系、充分条件与必要条件1.四种命题及相互关系2.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.3.充分条件与必要条件(1)如果 p? q,则 p 是 q 的充分条件,同时q 是 p 的必要条件;(2)如果 p? q,但 qp,则 p 是 q 的充分不必要条件;(3)如果 p? q,且 q? p,则 p 是 q 的充要条件;(4)如果 q? p,且 pq,则 p 是 q 的必要不充分条件;(5)如果 pq,且 qp,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.【知识拓展】1.两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性.2.若 A={ x|p(x)} ,B={ x|q(x)} ,则(1)若 A? B,则 p 是 q 的充分条件;(2)若 A? B,则 p 是 q 的必要条件;(3)若 A=B,则 p 是 q 的充要条件;(4)若 A? B,则 p 是 q 的充分不必要条件;(5)若 A? B,则 p 是 q 的必要不充分条件;(6)若 AB 且 A?B,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.【易错提醒】1.描述法表示集合时,一定要理解好集合的含义—— 抓住集合的代表元素.如:{ x|y=lg x}—— 函数的定义域; ...

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