第二章行列式知识点总结一行列式定义1、n 级行列式111212122212nnijnnnnnaaaaaaaaaaLLMMML（1）等于所有取自不同行不同列的n 个元素的乘积1212njjnja aaL（2）的代数和，这里12nj jjL是一个 n 级排列。当12nj jjL是偶排列时，该项前面带正号；当12nj jjL是奇排列时，该项前面带负号，即：1 212121112121222()1212( 1)nnnnnj jjijjjnjnj jjnnnnaaaaaaaa aaaaaLLLLLMMML。2、等价定义1 2121 2()12( 1)nnni iiijiii nni iiaa aaLLL和1 2121 12 21 21 2()()( 1)nnnnnni iij jjiji ji ji jni iij jjaaaaLLLLL和3、由 n 级排列的性质可知， n 级行列式共有!n 项，其中冠以正号的项和冠以负号的项（不算元素本身所带的负号）各占一半。4、常见的行列式1）上三角、下三角、对角行列式2）副对角方向的行列式3）范德蒙行列式：二、行列式性质1、行列式与它的转置行列式相等。2、互换行列式的两行（列），行列式变号。3、行列式中某一行（列）中所有的元素都乘以同一个数，等于用这个数乘以此行列式。即：某一行（列）中所有的元素的公因子可以提到整个行列式的外面。4、若行列式中有两行成比例，则此行列式等于零。5、若某一行（列）是两组数之和，则这个行列式等于两个行列式之和，而这两个行列式除这一行（列）以外全与原来行列式的对应的行（列）一样。6、把行列式某一行（列）的各元素乘以同一数然后加到另一行（列）对应的元素上，行列式不变。三、行列式的按行（列）展开1、子式1）余子式：在 n 级行列式ijDa中，去掉元素ija所在的第 i 行和第 j 列后，余下的 n-1级行列式称为ija的余子式，记作ijM。2）代数余子式：( 1)ijijijAM 称为ija的代数余子式。3）k 级子式：在 n 级行列式ijDa中，任意选定 k 行和 k 列 (1)kn ，位于这些行列交叉处的2k 个元素，按原来顺序构成一个k 级行列式 M，称为 D的一个 k 级子式。当 ()kn 时，在 D中划去这 k 行和 k 列后余下的元素按照原来的次序组成的nk 级行列式 M 称为 k 级子式 M的余子式。2、按一行（列）展开1）行列式任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值，即按第 i 行展开1122(1,2,, );iiiiininDa Aa Aa AinLL按第 j 列展开1122(1,2,, );jjjjnjnjDa AaAa AjnLL2）行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等零，即11220();ijijinjna Aa Aa AijL或11220,()...
