1 / 4 矩阵乘法的简单性质班级：姓名：【学习任务】1．理解矩阵乘法不满足交换律．2．会验证矩阵的乘法满足结合律．3．从几何的角度理解矩阵的乘法不满足消去律．【课前预习】1.已知矩阵M ，N，计算 MN 及 NM ，比较它们是否相同，并从几何变换的角度给予解释。（ 1）1 00 -1,0 31 0MN；（2）1 03 0,10 10 2MN。2.已知1 00 0,0 00 1MN，求 MN ，NM ，并从几何变换的角度给予解释。3.计算：（ 1） 1 00 10 22 0；（2） 0 11 -20 11 00 11 0。【合作探究】2 / 4 例 1：已知梯形ABCD ，A （0，0），B（3，0），C（2，2），D（1，2），变换 T 1 对应的矩阵1 00 2P，变换T 2 对应的矩阵2 00 1Q，计算PQ，QP，比较它们是否相同，并从几何变换的角度予以解释。例 2：（ 1）求证：0 b0 1 01 0 01 00 10 ccb（ 2）若0ad，求证：1 01 0 01 01 0 10 10 1-0 1ba baacbcc dddad【自我检测】1.已知正方形ABCD ，A(0 ，0)，B(2 ，0)，C(2，2)，D(0，2)，先将正方形绕原点顺时针旋转 900 再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变．试求：(1)连续两次变换所对应的变换矩阵M ；(2)点 A， B，C，D 所对应的向量在变换矩阵M 作用下所得到的结果；(3)在直角坐标系内画出两次变换后得到的图形，并验证(2)中的结果；(4)若先将正方形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变，再将所得图形绕原点顺时针旋转 900，所得图形会是什么样?试画出示意图．3 / 4 2．设,a bR ，若矩阵 01 baA把直线: 270lxy变换为另一直线:9910lxy，试求,a b 的值。3.已知△ ABC ，A(0 ，0)，B(2 ，0)，C(1，2)，对它先作2 00 1M对应的变换，再作1 00 2N对应的变换，试研究变换作用后的结果，并用一个矩阵来表示这两次变换．4 / 4 4.求使算式 11 1 01 10 0 2dabc成立的实数, , ,a b c d 。5. 【学后反思】
