矩阵分析课后习题解答整理版

百度文库- 让每个人平等地提升自我1 第一章线性空间与线性变换（以下题目序号与课后习题序号不一定对应，但题目顺序是一致的，答案为个人整理，不一定正确，仅供参考，另外，此答案未经允许不得擅自上传）百度文库- 让每个人平等地提升自我2 百度文库- 让每个人平等地提升自我3 百度文库- 让每个人平等地提升自我4 百度文库- 让每个人平等地提升自我5 百度文库- 让每个人平等地提升自我6 百度文库- 让每个人平等地提升自我7 百度文库- 让每个人平等地提升自我8 百度文库- 让每个人平等地提升自我9 （此处注意线性变换的核空间与矩阵核空间的区别）.利用子空间定义，)(AR是mC 的非空子集，即验证)( AR对mC 满足加法百度文库- 让每个人平等地提升自我10 和数乘的封闭性。.证明同。.rankAnANrankAAR)(dim,)(dim（解空间的维数）. 提示：设),)(njiaAnnij（，分别令TiXX),0,0,1,0,0(( 其中 1位于iX 的第 i 行），代入0AXXT，得0iia；令TijXX)0,0,10,0,1,0,0(（ 其 中 1 位 于ijX的 第 i 行 和 第j 行 ）， 代 入0AXXT， 得0jjjiijiiaaaa，由于0jjiiaa，则0jiijaa，故AAT，即 A 为反对称阵。若X 是 n 维复列向量，同样有0iia，0jiijaa，再令TijiXX),0,1,0,0,,0,0(( 其中 i 位于ijX 的第 i 行，1 位于ijX 的第 j百度文库- 让每个人平等地提升自我11 行），代入0AXXH，得0)(ijjijjiiaaiaa，由于0jjiiaa，ijjiaa，则0jiijaa，故0A. AB 是 Hermite 矩阵，则ABBAABABHHH)(. 存在性：令2,2HHAACAAB，CBA，其中 A 为任意复矩阵，可验证CCBBHH,唯 一 性 ： 假 设11CBA，1111,CCBBHH， 且CCBB11,， 由1111CBCBAHHH，得CAACBAABHH2,211（矛盾 ) 百度文库- 让每个人平等地提升自我12 百度文库- 让每个人平等地提升自我13 第二章酉空间和酉变换百度文库- 让每个人平等地提升自我14 百度文库- 让每个人平等地提升自我15 （注意实空间与复空间部分性质的区别）法二：设~2121),,()0,0,1,0,0)(,,(XeeeeeeenTni（ 1 在第 i 行）；~2121),,()0,0,1,0,0)(,,(YeeeeeeenTnj（1 在第 j 行）根据此题内积定义jijiXYeeHji01),~~（故neee,,21是 V 的一个标准正交基。百度文库- 让每个人平等地提升自我16 （注意，在无特别定义的情况下，内积的定义默认为XYYXH),(）百度文库- 让每个人平等地提升自我17 百度文库- 让每个人平等地提升自我18 百度文库- 让每个人平等地提升自我...