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矩阵分析课后习题解答整理版

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百度文库- 让每个人平等地提升自我1 第一章线性空间与线性变换(以下题目序号与课后习题序号不一定对应,但题目顺序是一致的,答案为个人整理,不一定正确,仅供参考,另外,此答案未经允许不得擅自上传)百度文库- 让每个人平等地提升自我2 百度文库- 让每个人平等地提升自我3 百度文库- 让每个人平等地提升自我4 百度文库- 让每个人平等地提升自我5 百度文库- 让每个人平等地提升自我6 百度文库- 让每个人平等地提升自我7 百度文库- 让每个人平等地提升自我8 百度文库- 让每个人平等地提升自我9 (此处注意线性变换的核空间与矩阵核空间的区别).利用子空间定义,)(AR是mC 的非空子集,即验证)( AR对mC 满足加法百度文库- 让每个人平等地提升自我10 和数乘的封闭性。.证明同。.rankAnANrankAAR)(dim,)(dim(解空间的维数). 提示:设),)(njiaAnnij(,分别令TiXX),0,0,1,0,0(( 其中 1位于iX 的第 i 行),代入0AXXT,得0iia;令TijXX)0,0,10,0,1,0,0(( 其 中 1 位 于ijX的 第 i 行 和 第j 行 ), 代 入0AXXT, 得0jjjiijiiaaaa,由于0jjiiaa,则0jiijaa,故AAT,即 A 为反对称阵。若X 是 n 维复列向量,同样有0iia,0jiijaa,再令TijiXX),0,1,0,0,,0,0(( 其中 i 位于ijX 的第 i 行,1 位于ijX 的第 j百度文库- 让每个人平等地提升自我11 行),代入0AXXH,得0)(ijjijjiiaaiaa,由于0jjiiaa,ijjiaa,则0jiijaa,故0A. AB 是 Hermite 矩阵,则ABBAABABHHH)(. 存在性:令2,2HHAACAAB,CBA,其中 A 为任意复矩阵,可验证CCBBHH,唯 一 性 : 假 设11CBA,1111,CCBBHH, 且CCBB11,, 由1111CBCBAHHH,得CAACBAABHH2,211(矛盾 ) 百度文库- 让每个人平等地提升自我12 百度文库- 让每个人平等地提升自我13 第二章酉空间和酉变换百度文库- 让每个人平等地提升自我14 百度文库- 让每个人平等地提升自我15 (注意实空间与复空间部分性质的区别)法二:设~2121),,()0,0,1,0,0)(,,(XeeeeeeenTni( 1 在第 i 行);~2121),,()0,0,1,0,0)(,,(YeeeeeeenTnj(1 在第 j 行)根据此题内积定义jijiXYeeHji01),~~(故neee,,21是 V 的一个标准正交基。百度文库- 让每个人平等地提升自我16 (注意,在无特别定义的情况下,内积的定义默认为XYYXH),()百度文库- 让每个人平等地提升自我17 百度文库- 让每个人平等地提升自我18 百度文库- 让每个人平等地提升自我...

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