1 / 2 研究生课程有限元试题笔试部分， 50 分一、 简答题 （共 20 分，每题 5 分）1、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。2、简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。3、简述有限单元法的收敛性准则。4、常用于大型结构有限元分析的方法有哪些？指出你所了解的现代有限元分析商业软件系统。二、分析计算题：（每题 15 分，共 30 分）5、已知一矩形等截面（如右图示）弹性体扭转问题的泛函表达式为：dxdyyxIaabb422式中，为应力函数，且在边界上0, yx试求：（1）求其泛函极值必要条件所应满足的微分方程。（2）若选取的近似解形式为：2222byax，求使泛函 I 取极值的具体近似解（为待定系数）。6、如图 a 所示为正方形薄板，其板厚度为t ，四边受到均匀荷载的作用，荷载集度为21/N m ，同时在 y方向相应的两顶点处分别承受大小为2/Nm 且沿板厚度方向均匀分布的荷载作用。设薄板材料的弹性模量为E ，泊松比0 。2 / 2 试求（1）利用对称性，取图（ b）所示 1/ 4 结构作为研究对象，并将其划分为4 个面积大小相等、 形状相同的直角三角形单元。给出可供有限元分析的计算模型（即根据对称性条件，在图（b）中添加适当的约束和荷载，并进行单元编号和结点编号）。（2）设单元结点的局部编号分别为i 、 j 、 m，为使每个单元刚度矩阵eK 相同，试在图（ b）中正确标出每个单元的合理局部编号；并求单元刚度矩阵eK 。（3）计算等效结点荷载。（4）应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程（不需要求解）。
