山东大学网络教育《线性代数(13)》

线性代数模拟题(一) 一．单选题. 1.下列（ A ）是4 级偶排列． （A） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341． 2. 如果 1333231232221131211aaaaaaaaaD，3332313123222121131211111324324324aaaaaaaaaaaaD， 那么1D（ D ）． （A） 8； (B) 12； (C) 24； (D) 24． 3. 设A 与B 均为nn矩阵，满足OAB ，则必有（ C ）． （A）OA 或OB ； （B）OBA； （C）0A或0B； （D）0 BA． 4. 设A 为n 阶方阵)3(n，而*A 是A 的伴随矩阵，又k 为常数，且 1,0 k，则必有 *kA等于（ B ）． （A）*kA ； （B）*1Ak n； （C）*Ak n； （D）*1Ak ． 5.向量组s,....,,21线性相关的充要条件是（ C ） （A）s,....,,21中有一零向量 (B) s,....,,21中任意两个向量的分量成比例 (C) s,....,,21中有一个向量是其余向量的线性组合 (D) s,....,,21中任意一个向量都是其余向量的线性组合 6. 已知21,是非齐次方程组bAx 的两个不同解，21,是0Ax的基础解系，21,kk为任意常数，则bAx 的通解为（ B ） (A) 2)(2121211 kk; (B) 2)(2121211 kk (C) 2)(2121211 kk; (D) 2)(2121211 kk 7. λ＝2 是A 的特征值，则（A2/3）－1 的一个特征值是（B） (a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/4 8. 若四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B-1-I|=(B) (a)0 (b)24 (c)60 (d)120 9. 若A 是（ A ），则A 必有AA ． （A）对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵． 10. 若A 为可逆矩阵，下列（ A ）恒正确． （A）AA22； (B) 1122 AA ； (C)   111)()(AA； (D) 111)()(AA． 二．计算题或证明题 1. 设矩阵 3241223kkA (1)当k 为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP 为对角矩阵？ (2)求出P 及相应的对角矩阵。 参考答案： 2. 设n 阶可逆矩阵A 的一个特征值为λ，A*是A 的伴随矩阵，设|A|=d，证明：d/λ是A*的一个特征值。 3 . 当a 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解． ...