平方根、算术平方根、立方根重点例题讲解

1 6.1 平方根、算术平方根、立方根例题讲解 第一部分：知识点讲解 1、学前准备【旧知回顾】 2.平方根 （1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。即若ax 2，)0( a，则 x叫做a 的平方根。即有ax，（0a）。 （2）平方根的性质： （3）注意事项： ax，a 称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（0a）。 （4）求一个数平方根的方法： （5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。它与平方互为逆运算。 3. 算术平方根 （1）算术平方根的定义：若ax 2，)0( a，则 x叫做a 的平方根。即有ax，（0a）。其中ax 叫做a 的算术平方根。 2 （2）算术平方根的性质： （3）注意点：在以后的计算题中，像22-52）（，其中，25 分别指的是2 和5 的算术平方根。 4.几种重要的运算： ① baab•0,0ba , abba•0,0ba ② baba )0,0(ba , baba )0,0(ba ③ aa2)()0( a , aa 2 ， aa2- ）（ ★★★ 若0 ba，则babababa2)( 5.立方根 （1）立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。即若ax 3，则 x叫做a 的立方根。即有3 ax 。 （2）立方根的性质： （3）开立方 求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。 3 6.几个重要公式： ③ 333baab• , 333abba• 333baba  )0( b , 333baba  )0( b ④ aa33)(可以为任何数）a(, aa 33 ，aa--33 ）（ 第二部分：例题讲解 题型 1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。 1.求平方根、算术平方根、立方根。 （1）0 的平方根是 ，算术平方根是 . （2）25 的平方根是 ，算术平方根是 . （3） 6 41的平方根是 ，算术平方根是 . （4）2)9(的平方根是 ，算术平方根是 . （5）23 的平方根是 ，算术平方根是 . （6） 16 的平方根是 ，算术平方根是 . (6)21 6）（的平方根是 ，算术平方根是 . (8) 9-的平方根是 ，算术平方根是 . （9）1 2 58的立方根是 。（10） 0 的立方根是 。 （11）64 的立方根是 。（12）28）（的立方根是 。 题型 2：计算类题型 2. 计算下列各式的值 （1）2 541 2 18 1  （2）2 5)8(2 ...