平方根法计求解线性方程组VIP专享

解线性n 阶方程组直接法 —Cholesky 方法 解n 阶线性方程组Ax=b 的choleskly 方法也叫做平方根法，这里对系数矩阵A 是有要求的，需要A 是对称正定矩阵，根据数值分析的相关理论，如果A 对称正定，那么系数矩阵就可以被分解为的 TA=LL形式，其中L 是下三角矩阵，将其代入Ax=b 中，可得：TLL x=b 进行如下分解： TL xLbyy 那么就可先计算y,再计算x，由于L 是下三角矩阵，是TL 上三角矩阵，这样的计算比直接使用A 计算简便，同时你应该也发现了工作量就转移到了矩阵的分解上面， 那么对于对称正定矩阵A 进行Cholesky 分解，我再描述一下过程吧： 如果你对原理很清楚那么这一段可以直接跳过的。 设 TA=LL，即 1112111112112122221222221212....................................nnnnnnnnnnnnnnaaallllaaallllaaallll       其中 , ,1, 2,...,ijjiaai jn 第1 步，由矩阵乘法，211111111,iialall 故求得 11111111,,2,3,...iialalina 一般的，设矩阵L 的前k-1 列元素已经求出 第k 步，由矩阵乘法得 112211kkkkkmkkikim kmik kkmmallal ll l, 于是 12111(2,3,..., n)1 (),1,2,...kkkkkkmmkikikim kmmkklalklal likknl 注意到21kkkkmmal ，于是有 21maxkmkkiii nlaa  这充分说明分解过程中元素2kml的平方不会超过系数矩阵 A 的最大对角元，因而分解过程中舍入误差的放大收到了控制，用平方根法解对称正定方程组时可以不考虑选主元问题。 再说明一点，我的程序代码中采取了紧促格式存贮，就是将 L 和 L 转置的结果再放入矩阵 A 中存贮，由于Ｌ和Ｌ转置的主对角元元素是相同的这种存储格式可以节省存贮空间，在以后的很多代码中我都将采用这种存贮格式。 好了，终于讲完概念这一部分，下来再说下我的代码中要注意的一个问题，我用到了求解矩阵行列式求解的.cpp 和.h 文件来计算所给的行列式是否正定，这一部分代码可以参见我对于矩阵行列式求所提供的 Determinant.h 个 Determinant.cpp文件，为了减小 Word 页数这里不再附上，而是直接调用其 .h 文件 好了下来直接上代码，代码我个人感觉还是编写的比较清晰，又都含有注释，如果你还有什么不明白的地方，或者我哪里有说不清...