平行四边形性质和判定习题 1．如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，AE⊥BD 于E，CF⊥BD 于F． （1）求证：BE=DF； （2）若 M、N分别为边AD、BC 上的点，且 DM=BN，试判断四边形MENF 的形状（不必说明理由）． 2．如图所示，▱AECF 的对角线相交于点 O，DB 经过点 O，分别与 AE，CF 交于B，D． 求证：四边形ABCD 是平行四边形． 3．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：△ABE≌ △ CDF； （2）若AC 与 BD 交于点 O，求证：AO=CO． 4．已知：如图，在△ABC 中，∠ BAC=90°，DE、DF 是△ABC 的中位线，连接 EF、AD．求证：EF=AD． 5．如图，已知D 是△ABC 的边AB 上一点，CE∥ AB， DE 交 AC 于点 O，且 OA=OC，猜想线段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系， 并加以证明． 6．如图，已知，▱ABCD 中，AE=CF，M、N分别是 DE、BF 的中点． 求证：四边形MFNE 是平行四边形． 7．如图，平行四边形ABCD，E、F 两点在对角线 BD 上，且 BE=DF，连接 AE，EC，CF，FA． 求证：四边形AECF 是平行四边形． 8．在▱ABCD 中，分别以 AD、BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF，连接 BE、DF．求证：四边形BEDF 是平行四边形． 9．如图所示，DB∥ AC，且 DB= AC，E 是 AC 的中点，求证：BC=DE． 10．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD∥ BC，AD=24cm，BC=30cm，点 P 自点 A 向 D 以 1cm/s的速度运动，到D 点即停止．点 Q 自点 C 向 B 以 2cm/s的速度运动，到 B 点即停止，直线 PQ 截梯形为两个四边形．问当 P，Q 同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？ 11．如图：已知 D、E、F 分别是△ABC 各边的中点， 求证：AE 与 DF 互相平分． 12．已知：如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于点 O，四边形AODE 是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE 都是平行四边形． 13．如图，已知四边形ABCD 中，点E，F，G，H 分别是AB、CD、AC、BD 的中点，并且点E、F、G、H 有在同一条直线上． 求证：EF 和 GH 互相平分． 14．如图：▱ABCD 中，MN∥ AC，试说明 MQ =NP． 15．已知：如图所示，平行四边形ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O，EF 经过点O 并且分别和 AB，CD 相交于点E，F，点G，H 分别为 OA，OC 的中点．求证：四边形EHFG 是平行四边形． 16．如图，已知在...
