平行四边形的性质和判定讲义

中小学个性化辅导专家 1 CFBEDA平行四边形 一、知识梳理 1．平行四边形： (1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD 记作 ，读作平行四边形ABCD． 2．平行四边形的性质： (1) 平行四边形的对边平行且相等． (2)．平行四边形的对角相等，邻角互补。 (3)平行四边形的对角线互相平分． (4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积． 例1 ．ABCD 中，∠A 的平分线分BC 成4cm 和3cm 两条线段， 则ABCD 的周长为 ． 例2 ．在ABCD 中，∠C=60º,DE⊥AB 于E,DF⊥BC 于F． （1）则∠EDF= ； （2）如图，若AE=4，CF=7， 则ABCD 周长= ; 例3 .在平行四边形ABCD 中，已知∠A＝40°，则∠B＝ ，∠C＝ ，∠D＝ . 例4 。.中，周长为20cm ，对角线AC 交BD 于点O，△OAB 比△OBC 的周长多4，则边AB＝____________，BC＝____________． 变式训练.如图，在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O，ΔAOB 的周长为15，AB＝6，那么对角线AC 和BD 的和是多少？ 例5 、如图，在□ABCD 中，O 是对角线的交点，过O 的直线交AB 于E，交DC 于F，图中全等三角形共有 （ ） A．2 对 B．3 对 C．6 对 D．8 对OFEDCBA 3．两条平行线间的距离： (1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离． (2)两平行线间的距离处处相等． 中小学个性化辅导专家 2 例6 、有以下四个说法： ①两点的距离，点到直线的距离，两条平行线间的距离，都是指某种线段的长． ②如果两点的位置固定，那么它们的距离是定值． ③如果一点和一条直线的位置固定，那么它们的距离是定值． ④两条平行线间的距离不是定值 其中正确说法的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．平行四边形的面积： (1)如图①，． (2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等． 如图②，有公共边BC，则． 例7、如图,四边形 ABCD 是平行四边形,AB=10，AD=8，AC  BC,求 AC、OA 以及平行四边形 ABCD 的面积 变式训练：1、平行四边形两邻边分别是4 和6，其中一边上的高是3，则平行四边形的面积是____________． 2、平行四边形的周长为20cm ，AE⊥BC 于E，AF⊥CD 于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四边形ABCD...