中小学个性化辅导专家 1 CFBEDA平行四边形 一、知识梳理 1.平行四边形: (1)平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形用符号“”表示.平行四边形ABCD 记作 ,读作平行四边形ABCD. 2.平行四边形的性质: (1) 平行四边形的对边平行且相等. (2).平行四边形的对角相等,邻角互补。 (3)平行四边形的对角线互相平分. (4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点,则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,且这条直线二等分平行四边形的面积. 例1 .ABCD 中,∠A 的平分线分BC 成4cm 和3cm 两条线段, 则ABCD 的周长为 . 例2 .在ABCD 中,∠C=60º,DE⊥AB 于E,DF⊥BC 于F. (1)则∠EDF= ; (2)如图,若AE=4,CF=7, 则ABCD 周长= ; 例3 .在平行四边形ABCD 中,已知∠A=40°,则∠B= ,∠C= ,∠D= . 例4 。.中,周长为20cm ,对角线AC 交BD 于点O,△OAB 比△OBC 的周长多4,则边AB=____________,BC=____________. 变式训练.如图,在平行四边形ABCD 中,已知对角线AC 和BD 相交于点O,ΔAOB 的周长为15,AB=6,那么对角线AC 和BD 的和是多少? 例5 、如图,在□ABCD 中,O 是对角线的交点,过O 的直线交AB 于E,交DC 于F,图中全等三角形共有 ( ) A.2 对 B.3 对 C.6 对 D.8 对OFEDCBA 3.两条平行线间的距离: (1)定义:两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离. (2)两平行线间的距离处处相等. 中小学个性化辅导专家 2 例6 、有以下四个说法: ①两点的距离,点到直线的距离,两条平行线间的距离,都是指某种线段的长. ②如果两点的位置固定,那么它们的距离是定值. ③如果一点和一条直线的位置固定,那么它们的距离是定值. ④两条平行线间的距离不是定值 其中正确说法的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.平行四边形的面积: (1)如图①,. (2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等. 如图②,有公共边BC,则. 例7、如图,四边形 ABCD 是平行四边形,AB=10,AD=8,AC BC,求 AC、OA 以及平行四边形 ABCD 的面积 变式训练:1、平行四边形两邻边分别是4 和6,其中一边上的高是3,则平行四边形的面积是____________. 2、平行四边形的周长为20cm ,AE⊥BC 于E,AF⊥CD 于F,AE=2 cm,AF=3 cm,求平行四边形ABCD...