第1页（共20页） 平行四边形 1．（2014• 祁阳县校级模拟）如图，在平行四边形ABCD 中，点E、F 是对角线 AC 上两点，且 AE=CF．试说明：∠ EBF=∠ FDE． 2．（2014• 滕州市校级模拟）（1）如图1，点P是平行四边形ABCD 对角线 AC、BD 的交点，若 S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4 则 S1、S2、S3、S4 的关系为 S1=S2=S3=S4．请你说明理由； （2）变式 1：如图2，点P是平行四边形ABCD 内一点，连接 PA、PB、PC、PD．若 S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，则 S1、S2、S3、S4 的关系为 ； （3）变式 2：如图3，点P是四边形ABCD 对角线 AC、BD 的交点若 S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，则 S1、S2、S3、S4 的关系为 ．请你说明理由． 3．（2014• 博白县模拟）如图，∠ ABM 为直角，点C 为线段 BA 的中点，点D 是射线 BM上的一个动点（不与点B 重合），连接 AD，作 BE⊥ AD，垂足为 E，连接 CE，过点E 作EF⊥ CE，交 BD 于 F． （1）求证：BF=FD； （2）点D 在运动过程中能否使得四边形ACFE 为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠ A 的度数． 第2页（共20页） 4．（2014 春•太仓市期中）△ ABC 中E 是AB 的中点，CD 平分∠ ACB，AD⊥CD 与点D，求证：DE= （BC﹣AC）． 5．（2013•常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ ABC，Rt△ CEF，∠ ABC=∠ CEF=90°，连接AF，M 是AF 的中点，连接MB、ME． （1）如图 1，当 CB 与CE 在同一直线上时，求证：MB∥ CF； （2）如图 1，若 CB=a，CE=2a，求BM，ME 的长； （3）如图 2，当∠ BCE=45°时，求证：BM=ME． 6．（2013•长沙）如图，在▱ABCD 中，M、N 分别是AD，BC 的中点，∠ AND=90°，连接CM 交 DN 于点O． （1）求证：△ ABN≌ △ CDM； （2）过点C 作 CE⊥MN 于点E，交 DN 于点P，若 PE=1，∠ 1=∠ 2，求AN 的长． 7．（2011•贵阳）[阅读] 在平面直角坐标系中，以任意两点P（ x 1，y 1）、Q（x 2，y 2）为端点的线段中点坐标为． [运用] （1）如图，矩形 ONEF 的对角线相交于点M，ON、OF 分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为（4，3），则点M 的坐标为 ． （2）在直角坐标系中，有 A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D 与点A、B、C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标...
