- 1 三角形常应变单元程序的编制与使用 有限元法是求解微分方程边值问题的一种通用数值方法，该方法是一种基于变分法（或变分里兹法）而发展起来的求解微分方程的数值计算方法，以计算机为手段，采用分片近似，进而逼近整体的研究思想求解物理问题。 有限元分析的基本步骤可归纳为三大步：结构离散、单元分析和整体分析。 对于平面问题，结构离散常用的网格形状有三角形、矩形、任意四边形，以三个顶点为节点的三角形单元是最简单的平面单元，它较矩形或四边形对曲边边界有更好的适应性，而矩形或四边形单元较三节点三角形有更高的计算精度。 Matlab 语言是进行矩阵运算的强大工具，因此，用Matlab 语言编写有限元中平面问题的程序有优越性。本章将详细介绍如何利用Matlab 语言编制三角形常应变单元的计算程序，程序流程图见图1。 有限元法中三节点三角形分析结构的步骤如下： 1）整理原始数据，如材料性质、荷载条件、约束条件等，离散结构并进行单元编码、结点编码、结点位移编码、选取坐标系。 2）单元分析，建 立 单元刚 度矩阵。 3）整体分析，建 立 总 刚 矩阵。 4）建 立 整体结构的等效 节点荷载和总 荷载矩阵 5）边界条件处 理。 6）解方程，求出 节点位移。 7）求出 各 单元的单元应力 。 8）计算结果 整理。计算结果 整理包 括 位移和应力 两 个方面；位移计算结果 一般 不 需 要 特 别的处 理，利用计算出 的节点位移分量 ，就 可画 出 结构任意方向 的位移云 图；而应力 解的 误 差 表 现 在 单元内 部 不 满 足 平衡 方程，单元 与单元边界处 应力 一般 不 连 续 ，在 边界上 应 力 解一般 与力 的边界条件不 相 符 合 。 图1 程序流程图 开 始 输 入 初 始数据 生 成 单刚 集 成 总 刚 施 加 约束信 息 生 成 荷载向 量 边界条件处 理 计算结点位移 计算单元应力 计算结果 整理 结束 - 2 1 .1 程序说明 %******************************************************************* % 三角形常应变单元求解结构主程序 %******************************************************************* 功能：运用有限元法中三角形常应变单元解平面问题的计算主程序。 基本思想：单元结点按右手法则顺序编号。 荷载类型：可计算结点荷载。 说明：主程序的作用是通过赋值语句、读取和写入文件、...
