平 面 向 量 的 坐 标 运 算 一 、知识精讲 1．平 面 向 量 的 正交分解 把一 个向 量 分解成两个互相垂直的 向 量 ，叫做把向 量 正交分解． 2．平 面 向 量 的 坐 标 表示 (1)向 量 的 坐 标 表示： 在直角坐 标 系中，分别取与 x 轴、y 轴方向 相同的 两个单位向 量 i、j 作为基底，对于平 面 内的 一 个向 量 a，由平 面 向 量 基本定理知，有且只有一 对实数 x，y使得 a＝xi＋yj，则把有序数对(x，y)叫做向 量a 的 坐 标 ．记作 a＝(x，y)，此式叫做向 量 的 坐 标 表示． (2)在直角坐 标 平 面 中，i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)． 3．平 面 向 量 的 坐 标 运 算 向 量 的 加、减法 若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)， a－b＝(x1－x2，y1－y2)．即两个向 量 和(差)的 坐 标 分别等于这两个向 量 相应坐 标 的 和(差) 实 数 与 向 量的 积 若 a＝(x，y)，λ∈R ，则 λa＝(λx，λy)，即实数与向 量 的 积的坐 标 等于用这个实数乘原来向 量 的 相应坐 标 向 量 的 坐 标 已 知 向 量 AB 的 起 点 A(x1 ， y1) ， 终 点 B(x2 ， y2) ， 则 AB＝(x2－x1，y2－y1)，即向 量 的 坐 标 等于表示此向 量 的 有向 线段的 终点的 坐 标 减去始点的 坐 标 4．两个向 量 共线的 坐 标 表示 设 a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)， 其 中 b≠0.则 a∥b⇔a＝ λb⇔x1y2－ x2y1＝ 0. [小 问 题 ·大 思 维 ] 1． 与 坐 标 轴 平 行 的 向 量 的 坐 标 有 什 么 特 点 ？ 提 示 ： 与 x 轴 平 行 的 向 量 的 纵 坐 标 为 0， 即 a＝ (x,0)； 与y 轴 平 行 的 向量 的 横 坐 标 为 0， 即 b＝ (0， y)． 2． 已 知 向 量 OM ＝ (－ 1， － 2)， M 点 的 坐 标 与 OM 的 坐 标 有 什 么 关 系 ？ 提 示 ： 坐 标 相 同 但 写 法 不 同 ； OM ＝ (－ 1， － 2)， 而 M(－ 1， － 2)． 3． 在 基 底 确 定 的 条 件 下 ， 给 定 一 个 向 量 ． 它 的 坐 标 是 唯 一 的 一 对 实 数 ， 给 定 一对 实 数 ， 它 表 示 的 向 量 是 否 唯 一 ？ 提 示 ： 不 唯...
