一、同步知识梳理 1 、向量：既有大小，又有方向的量．(注意零向量，单位向量) 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 2 、向量加（减）法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：ababab． ⑷运算性质：①交换律：abba；②结合律：abcabc；③00aaa． 3 、向量数乘运算： ⑴实数 与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 a． ①aa； ②当0 时，a的方向与a 的方向相同；当0 时，a的方向与a 的方向相反；当0 时，0a． ⑵运算律：① aa ；②aaa；③ abab． 二、同步例题分析 例 1 、判断下列命题的真假。 （1 ）零向量是没有方向的；（2 ）零向量与任一向量共线；（3 ）零向量的方向是任意的；（4 ）单位向量都是相等的向量；（5 ）向量AB 与向量BA 的长度相等；（6 ）不相等的向量一定不平行；（7 ）若两个单位向量共线，则必相等；（8 ）向量就是有向线段；（9 ）非零向量a 的单位向量是 aa；（1 0 ）若/ /ab ，则ab；（1 1 ）若 ab，则ab；ba C abCC （12）若ab，则/ /ab；（13）若ab，则ab。 例2 、给出下列几个命题： （1） 若/ / , / /ab bc ，则/ /ac ； （2） 若ABDC，则A、B、C、D 四点是平行四边形的四个顶点； （3） 在平行四边形 ABCD 中，一定有 ABDC； （4） 若, mn nk，则mk。 其中不正确命题的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 例3 、如图，在ABCD 中，1, , 3ABaADb ANAC，M 为 BC 的中点，则MN =________。（用 , a b 表示） 变式：1 、化简下列各式： （1）+BC AB ； （2）ABACBDCD； （3）NQQPMNMP。 2、已知 P，A，B，C 是平面内四点，且ACPCPBPA，那么一定有（ ） A．APPB2 B．PBCP2 C．PBAP2 D ．ABPB2 3 、已知R 、，则在以下各命题中，正确的命题共有 （ ） （1）0, 0a 时，a与a 的方向一定相反； （2）0, 0a 时，a与a ...
