平面向量知识点归纳VIP专享

第一章 平面向量 2.1 向量的基本概念和基本运算 16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0 的向量． 单位向量：长度等于1 个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：ababab． ⑷运算性质：①交换律：abba； ②结合律：abcabc；③00aaa． ⑸坐标运算：设11,ax y，22,bx y，则 1212,abxx yy． 18、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设11,ax y，22,bx y，则 1212,abxx yy． 设  、 两点的坐标分别为11,x y，22,x y，则1212,xx yy ． 19、向量数乘运算： ⑴实数 与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 a． ①aa； ②当0 时，a的方向与a 的方向相同；当0 时，a的方向与a 的方向相反；当0 时，0a． ⑵运算律：①  aa ；②aaa；③ abab． ⑶坐标运算：设,ax y，则  ,,ax yxy ． 20、向量共线定理：向量0a a 与b 共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使ba． 设11,ax y，22,bx y，其中0b ，则当且仅当12210x yx y时，向量a 、0b b 共线． 2.2 平面向量的基本定理及坐标表示 21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1 、2 ，使1122aee．（不共线的向量1e 、2e 作 为这一平面内所有向量的一组基底） 22、分点坐标公式：设点是线段12  上的一点，1 、2 的坐标分别是11,x y，22,xy，当12    时，点的坐标是1212,11xxyy．（当时，就为中点公式。）1 2.3 平面向量的数量积 23、平面向量的数量积（两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。）： ⑴cos0,0,0180a ba...