利用EXCEL进行多项目最优投资组合及投资安排决策VIP免费

利用EXCEL进行多项目最优投资组合及投资安排决策韩良智（北京科技大学管理学院，北京，100083）摘要：资金限额条件下投资项目的最优投资组合及投资安排是某些企业经常遇到的问题，企业对这些项目进行组合与投资安排时，不仅要考虑各项目的投资额大小，还要考虑项目投资的先后顺序。本文介绍了在EXCEL上进行这类投资决策问题求解的具体方法和步骤。关键词：资金限额投资优化在某些企业，很可能面对多个具有可行性的投资项目，但由于筹集资金数额以及筹资时间的限制，这些项目既不可能全部采用，也不可能在一年内全部投资，而是需要在这些项目中作出取舍，并分散在几个投资年度进行投资，这就要求企业对这些项目进行最优组合及作出投资安排计划，使企业取得最大效益（净现值）。笔者结合实例说明利用EXCEL解决这类投资决策问题的具体方法和步骤。在下述的计算中，均假设项目无论在何年投资，其初始投资、净现金流量、以及相对于该项目投资年度的净现值均不变。1利用EXCEL进行多项目最优投资组合及投资安排方法和步骤1.1所有项目均在某年内一次性投资并于当年投产的情况在这种情况下，已知各个项目的初始投资及净现值，企业需要根据制订的投资年度计划及各投资年度的资金限额，优化组合及安排各个投资项目，即第0年先投资哪些项目，第1年再根据第0年剩余的投资资金加上本年的资金限额安排哪些项目，……，等等。设第t年安排i项目的投资，以xi,t表示项目i在第t年投资的决策变量，xi,t=1表示在第t年对项目i进行投资，xi,t=0表示在第t年不对项目i进行投资，则选取的投资项目以第t年为投资起点的总净现值为，将各投资年度选取的投资项目的总净现值看作是一个综合项目的净现金流量，则此综合项目的净现值（以第0年为起点）为：（1）式中：NPVi为项目i的的净现值（以该项目的投资年度为起点），m为项目的个数，p为企业计划安排投资的年数，k为企业的基准收益率。则此种情况下的最优组合决策模型为：目标函数：约束条件：1（2）（3）式中：Ii为项目i的初始投资，It,max为企业第t年的资金限额，表示第t–1年剩余的投资资金。这里不计剩余投资资金的时间价值。例1某企业现有6个备选项目，投资分2期进行，两期的投资限额分别为850万元和600万元，各个项目的净现值已估算完毕（见图1）。由于计算工艺或市场原因，项目A、B、C为三择一项目，项目B为D的预备项目，项目E和F为互斥项目。企业的基准收益率为15%。图1投资项目最优组合及投资安排的EXCEL求解根据图1的有关资料，则可以列出如下的最优组合决策模型：目标函数：约束条件：ABCDEFG1项目有关资料优化计算过程及结果2项目投资额（万元）净现值（万元）项目第0年第1年变量和3A200150A0004B230100B1015C350260C0006D330200D1017E280130E0008F600280F0119资金限制（万元）第0年第1年目标函数（净现值合计）543.48合计使用资金10850600实际使用资金560600116011实际资金限额850890合计剩余资金12项目A、B、C关系129013项目B、D关系014项目E、F关系12则利用EXCEL求解上述模型的步骤如下：（1）设计工作表格（如图1所示），其中单元格E9存放目标函数（净现值合计），计算公式为：“=SUMPRODUCT(C3:C8,E3:E8)+SUMPRODUCT(C3:C8,F3:F8)/1.15”；单元格E3:F8为变动单元格，存放决策变量xi,t的值；（2）在单元格G3中输入项目A的决策变量求和公式“=E3+F3”，项目B～F的决策变量求和公式分别填入单元格G4:G8，可采用复制方法，将单元格G3复制到单元格G4:G8中即可而完成其他项目决策变量求和公式的输入；（3）在单元格E10输入第0年的实际资金使用量计算公式“=SUMPRODUCT(B3:B8,E3:E8)”，在单元格F10输入第1年的实际资金使用量计算公式和“=SUMPRODUCT(B3:B8,F3:F8)”；在单元格E11中输入第0年资金限额“=B10”；在单元格F11中输入第1年资金限额计算公式“=C10+(E11-E10)”；（4）在单元格E12中输入项目A、B、C关系的约束条件计算公式“=SUM(E3:F5)”；在单元格E13中输入项目B、D关系的约束条件计算公式“=E4-E6+F4-F6”；在单元格E14中输入项目E、F关系的约束条件计算公式“=SUM(E7:F8)”；（5）单击EXCEL【工具】菜单，选择【规划求解】项，出现【规划...