神奇的旋转几何题

BCEADEABCD例 1．有公共顶点C的△ ABC和△ CDE都是等边三角形. MNEACBDAEDBC（1）求证： AD=BE；（2）如果将△ CDE绕点 C沿顺时针方向旋转一个任意角，AD=BE还成立吗？推广：四边形ABDE和 ACFG都是正方形，连结EC,BG，如果将 ABDE绕点 A旋转一个任意角，问EC与 BG有何关系 . 例 2. 课本例题推广：（1）如图，在四边形ABCD中， AB＝AD，∠ BAD=∠BCD=90° ，且四边形ABCD的面积 36，求线段BC与 CD的和 . （2）已知：在五边形ABCDE中， AB＝AE，BC＋DE＝CD，∠ ABC＋∠ AED＝180° ．求证： AD是∠ CDE的平分线．（3）如图，在梯形ABCD中， AD∥BC，且 BC＞AD；∠ D＝90° ， BC＝CD＝12，∠ ABE＝45° ．若 AE＝10，求 CE的长．GFEDABCECDBA例 3．已知 E、F 分别在正方形ABCD边 AB和 BC上， AB=1，∠ EDF=45° . 求△ BEF的周长 . 例 4. 已知：在△ ACB中，∠ ACB＝90° ， AC＝ BC，D、 E 在 AB边上，且使得∠DCE＝45° ．求证： AD、 DE、EB三条线段确定的数量关系练习：1． 在△ ABC中， AB=AC，如图，∠ BAC=90° ，∠ DAE=45° ，BD=2，CE=3 . 求 DE的长 . 拓展：如图，在等腰三角形ABC中， AB=AC，（1） P是三角形内的一点，且∠APB=∠APC．求证： PB=PC．（2） D是三角形内一点，若∠ADB＞∠ ADC．求证∠ DBC＞∠ DCB．（3）若 P为正方形 ABCD内一点， PA∶PB∶PC=1∶2∶ 3．试证∠ APB=135°PCBADCBA321PDCBAFEDCBA2．（正方形中的三角形旋转）已知：如图，E 是正方形 ABCD边 BC上任意一点， AF平分∠ EAD交 CD于 F，试说明 BE+DF=AE. A D B F C E M EBCADEDCBA拓展：已知：在正方形ABCD中， E、F 分别是 BC、CD上的点，（1）如图（ 1），若有 BE+DF=EF，求：∠ EAF的度数 . （2）如图（ 2），若有∠ EAF =45o. 求证： BE+DF=EF. （3）如图（ 3），若∠ EAF=45o， AH⊥EF．求证： AH=AB．（4）如图（ 4），若正方形ABCD边长为 1，△ CEF的周长为 2．求∠ EAF的大小．（5）如图（ 5），若 AB= 3 ，且∠ BAE=30o，∠ DAF=15o，求△ AEF的面积．（6）如图（ 6），正方形 ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成 4 个小矩形， P 是 EF与 GH的交点，若矩形 PFCH的面积恰是矩形AGPE面积的 2 倍．试确定∠ HAF的大小，写出推导的过程．FEDCBAFEDCBAHFEDCBA（1）（2）（3）FEDCBAFEBDACPGHFEDCBA...