离心率的求法总结精

离心率的求法总结 [ 精] 圆锥曲线中的离心率问题离心率两大考点：求值、求范围求值 : 1. 利用 a 与 c 的关系式（或齐次式）2. 几何法3. 与其它知识点结合求范围 : 1. 利用圆锥曲线相关性质建立ac、 不等关系求解 . 2. 运用数形结合建立ac、不等关系求解3. 利用曲线的范围，建立不等关系4. 运用函数思想求解离心率5. 运用判别式建立不等关系求解离心率一、求离心率的值1. 利用 a 与 c的关系式（或齐次式）题 1：(成都市 2010 第二次诊断性检测 )已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于线段PF 的中点，则该椭圆的离心率为．题 2：已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60° ，则双曲线 C 的离心率为62题 3：设双曲线222200xyabab－＝1＞ ， ＞ 的渐近线与抛物线21y＝x ＋ 相 切 ， 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 等 于（）（A） 3（B）2 （C） 5（D）6解：由题双曲线222200xyabab－＝1＞ ， ＞ 的一条渐近线方程为abxy，代入抛物线方程整理得02abxax，因渐 近 线 与 抛 物 线 相 切 ， 所 以0422ab， 即5522eac，故选择 C。题 4：(2009 浙江理 ) 过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点 A 作斜率为 -1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若12ABBC ，则双曲线的离心率是（）（A）2（B）3（C）5（D）102. 几何法题1： 以椭圆的右焦点 F，为圆心作圆，使这圆过椭圆的中心，且交椭圆于点M ，若直线MF l (Fl为左焦点 )是圆 F2的切线， M 是切点，则椭圆的离心率是11211,2,3,31MFF FMFe====-题2： Fl，F2为椭圆的左、右两个焦点，过F2的直线交椭圆于 P、Q两点， PF1^ PQ，且1PFPQ=，求椭圆的离心率．题 3：12212(05,,221A. B. C. 22 D. 2122FFFPF PF全国 ) 设椭圆的两个焦点分别为、过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）－－－（采用离心率的定义以及椭圆的定义求解）解：如右图所示，有12222||||21212 2221ccceaaPFPFccc离心率的定义椭圆的定义故选D 3. 与其它知识点结合题1：已知M 为椭圆上一点， Fl，F2是其两个焦点，且∠MF lF2= 2a ，∠MF 2Fl= a ( a ≠ 0)，则椭圆的离心率为 ( ) (A)1— 2sina(B)l— sin 2a(C)1-cos2a(D)2cosa -1 题2：已知 P为双曲线右支上一点， Fl、F2是其...