离心率的求法总结 [ 精] 圆锥曲线中的离心率问题离心率两大考点:求值、求范围求值 : 1. 利用 a 与 c 的关系式(或齐次式)2. 几何法3. 与其它知识点结合求范围 : 1. 利用圆锥曲线相关性质建立ac、 不等关系求解 . 2. 运用数形结合建立ac、不等关系求解3. 利用曲线的范围,建立不等关系4. 运用函数思想求解离心率5. 运用判别式建立不等关系求解离心率一、求离心率的值1. 利用 a 与 c的关系式(或齐次式)题 1:(成都市 2010 第二次诊断性检测 )已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于线段PF 的中点,则该椭圆的离心率为.题 2:已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为60° ,则双曲线 C 的离心率为62题 3:设双曲线222200xyabab-=1> , > 的渐近线与抛物线21y=x + 相 切 , 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 等 于()(A) 3(B)2 (C) 5(D)6解:由题双曲线222200xyabab-=1> , > 的一条渐近线方程为abxy,代入抛物线方程整理得02abxax,因渐 近 线 与 抛 物 线 相 切 , 所 以0422ab, 即5522eac,故选择 C。题 4:(2009 浙江理 ) 过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点 A 作斜率为 -1 的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若12ABBC ,则双曲线的离心率是()(A)2(B)3(C)5(D)102. 几何法题1: 以椭圆的右焦点 F,为圆心作圆,使这圆过椭圆的中心,且交椭圆于点M ,若直线MF l (Fl为左焦点 )是圆 F2的切线, M 是切点,则椭圆的离心率是11211,2,3,31MFF FMFe====-题2: Fl,F2为椭圆的左、右两个焦点,过F2的直线交椭圆于 P、Q两点, PF1^ PQ,且1PFPQ=,求椭圆的离心率.题 3:12212(05,,221A. B. C. 22 D. 2122FFFPF PF全国 ) 设椭圆的两个焦点分别为、过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点若为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是()---(采用离心率的定义以及椭圆的定义求解)解:如右图所示,有12222||||21212 2221ccceaaPFPFccc离心率的定义椭圆的定义故选D 3. 与其它知识点结合题1:已知M 为椭圆上一点, Fl,F2是其两个焦点,且∠MF lF2= 2a ,∠MF 2Fl= a ( a ≠ 0),则椭圆的离心率为 ( ) (A)1— 2sina(B)l— sin 2a(C)1-cos2a(D)2cosa -1 题2:已知 P为双曲线右支上一点, Fl、F2是其...