1 / 5 离散型随机变量的方差(一)白河一中邓启超教学目标:1、知识与技能 :了解离散型随机变量的方差、标准差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。2、过程与方法 :会利用离散型随机变量的均值(期望)和方差对所给信息进行整合和分析,得出相应结论。3、情感、态度与价值观:承前启后,感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。二、教学重点: 离散型随机变量的方差、标准差三、教学难点: 比较两个随机变量的期望与方差的大小,从而解决实际问题四、教学过程 :(一)、复习引入:1..数学期望 : 一般地,若离散型随机变量ξ 的概率分布为ξx1x2⋯xn ⋯P p1p2⋯pn⋯则称E11px22 px⋯nn px⋯为 ξ 的数学期望,简称期望.2. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平 ,也称为随机变量的均值。3. 期望的一个性质 : baEbaE)(4、常见特殊分布的变量的均值(期望)(1)如果随机变量 X服从二项分布(包括两点分布) ,即 X~ B(n,p ),则Eξ =np (2)如果随机变量 X服从超几何分布,即X ~H(N,M,n), 则Eξ = NMn(二)、讲解新课:1、(探究 1):A,B 两种不同品牌的手表,它们的“日走时误差 ”分别为 X,Y(单位: S),X,Y 的分布列如下 :(课本 p60) 日走时误差 X -0.01 0.00 0.01 概率 P 1/3 1/3 1/3 A 型手表日 走 时 误 差Y -0.50 0.00 0.50 概率 P 1/3 1/3 1/3 B 型手表npEX2 / 5 问题:(1)分别计算 X,Y 的均值,并进行比较;(2)这两个随机变量的分布有什么不同,如何刻画这种不同分 析 : E X = E Y , 也 就 是 说 这 两 种 表 的 平 均 日 走 时 误 差 都 是 0 .因此,仅仅根据平均误差,不能判断出哪一种品牌的表更好。进一步观察,发现A品牌表的误差只有01.0而B品牌的误差为0.05 结论:A品牌的表要好一些。探究( 2):甲、乙两名射手在同一条件下射击,所得环数X1, X2 分布列如下:X1 8 9 10 X28910P 0.2 0.6 0.2 P0.40.20.4谁的成绩更稳定好?分析:甲和乙射击环数均值相等, 甲的极差为 2,乙的极差也为 2,该如何比较?思考:怎样定量刻画随机变量的取值与其均值的偏离程度呢?样本方差:类似的,随机变量X 的方差:222221)(......)......()()(EXXEXXEXXEXXDXni=2)(EXXEi思考:离散型随机变量的期望、 方差与...