离散型随机变量的方差

1 / 5 离散型随机变量的方差（一）白河一中邓启超教学目标：1、知识与技能 ：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。2、过程与方法 ：会利用离散型随机变量的均值（期望）和方差对所给信息进行整合和分析，得出相应结论。3、情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。二、教学重点： 离散型随机变量的方差、标准差三、教学难点： 比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题四、教学过程 ：（一）、复习引入：1..数学期望 : 一般地，若离散型随机变量ξ 的概率分布为ξx1x2⋯xn ⋯P p1p2⋯pn⋯则称E11px22 px⋯nn px⋯为 ξ 的数学期望，简称期望．2. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 ，也称为随机变量的均值。3. 期望的一个性质 : baEbaE)(4、常见特殊分布的变量的均值（期望）（1）如果随机变量 X服从二项分布（包括两点分布） ，即 X～ B（n,p ），则Eξ =np （2）如果随机变量 X服从超几何分布，即X ～H（N，M，n）, 则Eξ = NMn（二）、讲解新课：1、(探究 1):A，B 两种不同品牌的手表，它们的“日走时误差 ”分别为 X，Y（单位： S），X，Y 的分布列如下 :(课本 p60) 日走时误差 X -0.01 0.00 0.01 概率 P 1/3 1/3 1/3 A 型手表日 走 时 误 差Y -0.50 0.00 0.50 概率 P 1/3 1/3 1/3 B 型手表npEX2 / 5 问题：（1）分别计算 X,Y 的均值，并进行比较；（2）这两个随机变量的分布有什么不同，如何刻画这种不同分 析 ： Ｅ Ｘ ＝ Ｅ Ｙ ， 也 就 是 说 这 两 种 表 的 平 均 日 走 时 误 差 都 是 ０ .因此，仅仅根据平均误差，不能判断出哪一种品牌的表更好。进一步观察，发现Ａ品牌表的误差只有01.0而Ｂ品牌的误差为0.05 结论：Ａ品牌的表要好一些。探究（ 2）：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2 分布列如下：X1 8 9 10 X28910P 0.2 0.6 0.2 P0.40.20.4谁的成绩更稳定好？分析：甲和乙射击环数均值相等， 甲的极差为 2，乙的极差也为 2，该如何比较？思考：怎样定量刻画随机变量的取值与其均值的偏离程度呢？样本方差：类似的，随机变量X 的方差：222221)(......)......()()(EXXEXXEXXEXXDXni=2)(EXXEi思考：离散型随机变量的期望、 方差与...