《 离 散 数 学 》 试 题 及 答 案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式
( ) (1)Q=>Q→P (2)Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)P (PQ)=> P 答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式
( ) (1)( ┐P Q)→(Q→R) (2)P →(Q→Q) (3)(PQ)→P (4)P→(PQ) 答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式
( ) (1)P=>PQ (2) PQ=>P (3) PQ=>P Q (4)P(P→Q)=>Q (5) (P→Q)=>P (6) P (PQ)=> P 答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式x((A(x)B(y，x))z C(y，z))D(x) 中，自由变元是 ( )，约束变元是 ( )
答：x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题
若是，给出命题的真值
( ) (1) 北京是中华人民共和国的首都
(2) 陕西师大是一座工厂
(3) 你喜欢唱歌吗
(4) 若 7+8＞18，则三角形有 4 条边
(5) 前进
(6) 给我一杯水吧
答：（1） 是， T （2） 是， F （3） 不是（4） 是， T （5） 不是（6） 不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是 ( )
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设 P：我生病， Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )
(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1）PQ（2）QP（3）QP（4）QP8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )
(1) x y(x+y=0) (2) y x(x+y=0) 答：（1）对任一整数 x 存在整数 y 满足 x
