不定积分的运算法则，包含如下两个性质(注意性质适用条件)：1、设函数 f（x) 的原函数存在（即f(x) 可积，下同 )，k 是常数 ,则: (1) （k≠0）（2）（k=0 ）2、设 f（ x）， g(x) 两个函数存在原函数，则：3、常见积分几种运算法换元积分法：①设 f(u ）具有原函数F（u) ，如果 u 是中间变量 :u= (x), 且（x）可微，那么 ,根据复合函数微分法，有dF= ［(x)］=f[ (x）] '(x）dx，从而根据不定积分的定义就得: 若要求,若可化为的形式，那么：这种方法称为第一类换元法. ②利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式x = φ (t)。此方法主要是求无理函数（带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作代换消去根式，使之变成容易计算的积分。下面简单介绍第二类换元法中常用的方法: （1）根式代换：被积函数中带有根式,可直接令t = （2）三角代换：利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分,有三种类型：被积函数含根式，令被积函数含根式,令；被积函数含根式,令。注：记住三角形示意图可为变量还原提供方便。（3）倒代换（即令）：设 m，n 分别为被积函数的分子、分母关于x 的最高次数 ,当 n— m>1 时，用倒代换可望成功(4）指数代换：适用于被积函数由指数所构成的代数式；（5)万能代换（半角代换）:被积函数是三角函数有理式，可令，则：分部积分法：设函数 u=u （x)及 v=v （x）具有连续导数，则其乘积的导数为：，移项得：对两边求不定积分，得：也可写为：如果求有困难，而求比较容易时，分部积分公式就可以发挥作用了。
