空间向量及其坐标运算A

空间向量及其坐标运算 (A) 9.7 空间向量及其坐标运算（B）【教学目标】掌握空间点的坐标及向量的坐标和向量的坐标运算法则、空间中两点间距离及两向量的夹角公式的坐标、aba, ∥,b 的坐标表示；会求平面的法向量。培养学生的建系意识， 并能用空间向量知识解决有关问题。【知识梳理】1．空间向量的直角坐标运算律：（1）123123(,,)( ,,)aa a abb b brr若，，则112233(,,)abab ab abrr，112233(,,)abab ab abrr，123(,,)()aaaaRr，1 12233a ba ba ba br r，112233//,,()abab ab abRrr，1 122330aba ba ba brr．（2）若111222(,,)(,,)A xy zB xyz若，，则212121(,,)ABxxyyzzuuur．一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标2 模长公式： 若123123(,,)( ,,)aa aabb b brr若，，222123||aa aaaarr r则，222123||bb bbbbrr r．3．夹角公式：1 12233222222123123cos|| ||a ba ba ba ba babaaabbbr rrrrr．4．两点间的距离公式： 若111222(,,)(,,)A xy zB xyz若，，2222212121||()()()ABABxxyyzzuuuruuur则，222,212121()()()A Bdxxyyzz或【点击双基】1.若 a=（2x，1，3），b=（1，－2y，9），如果 a 与 b 为共线向量，则A.x=1，y=1 B.x= 21，y=－21C.x= 61 ，y=－ 23D.x=－ 61 ，y= 23解析： a=（2x，1，3）与 b=（1，－ 2y，9）共线，故有12x=y21 = 93 . ∴x=61，y=－23 .应选 C. 答案： C 2.在空间直角坐标系中， 已知点 P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是①点 P 关于 x 轴对称点的坐标是P1（x，－y，z）②点 P 关于 yOz 平面对称点的坐标是P2（x，－y，－ z）③点 P 关于 y 轴对称点的坐标是 P3（x，－ y，z）④点 P 关于原点对称的点的坐标是 P4（－x，－ y，－z）A.3 B.2 C.1 D.0 解析： P 关于 x 轴的对称点为 P1（x，－y，－z），关于 yOz 平面的对称点为 P2（－ x，y，z），关于 y 轴的对称点为 P3（－ x，y，－z）.故①②③错误 . 答案： C 3.已知向量 a=（1，1，0），b=（－1，0，2），且 ka＋b 与 2a－b 互相垂直，则 k 值是A.1 B. 51C. 53D. 57解析： ka+b=k（1，1，0）＋（－ 1，0，2）=（k－1，k，2），2a－b=2（1，1，0）－（－ 1，0，2）=（3，2，－ 2）. 两向量垂直，∴3（k－1）＋ 2k－2×2=0.∴k= 57 . 答案： D 4.已知空间三点 A...