空间向量的直角坐标及其运算二

1 / 4 9.6 空间向量的直角坐标及其运算( 二) 教学目的：1. 掌握空间向量的模长公式、夹角公式、 两点间的距离公式，会用这些公式解决有关问题；2. 会根据向量的坐标判断两个向量共线或垂直.教学重点： 夹角公式、距离公式教学难点： 模长公式、夹角公式、两点间的距离公式及其运用. 授课类型 ：新授课 . 课时安排 ：1 课时 . 教具 ：多媒体、实物投影仪. 教学过程 ：一、复习引入：1.空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为 1，这个基底叫单位正交基底， 用{ , , }i j k表示；（2）在空间选定一点O 和一个单位正交基底{ , , }i j k ，以点 O 为原点，分别以, ,i j k 的方向为正方向建立三条数轴：x 轴、 y 轴、 z 轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系 Oxyz ，点 O 叫原点，向量, ,i j k 都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为xOy 平面， yOz 平面， zOx 平面；2．空间直角坐标系中的坐标：在空间直角坐标系Oxyz 中，对空间任一点A ，存在唯一的有序实数组 ( , , )x y z ，使 OAxiyjzk ，有序实数组( , , )x y z 叫作向量A 在空间直角坐标系Oxyz 中的坐标，记作( , , )A x y z ， x 叫横坐标，y 叫纵坐标， z 叫竖坐标．3．空间向量的直角坐标运算律：（1）若123(,,)aa a a，123( ,,)bb b b，则112233(,,)abab ab ab，112233(,,)abab ab ab，123(,,)()aaaaR ，1 12233a ba ba ba b ，112233//,,()abab ab abR ，1 122330aba ba ba b．（2）若111(,,)A x y z，222(,,)B xyz，则212121(,,)ABxx yy zz．一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 .二、讲解新课：ykiABB(x2,y2,z2)A(x1,y1,z1)OjxzykiA(x,y,z)Ojxz2 / 4 1.模长公式：若123(,,)aa aa，123(,,)bb b b，则222123||aa aaaa，222123||bb bbbb．2．夹角公式：1 12233222222123123cos|| ||a ba ba ba ba babaaabbb．3．两点间的距离公式：若111(,,)A x y z，222(,,)B xyz，则2222212121||()()()ABABxxyyzz，或222,212121()()()A Bdxxyyzz．三、讲解范例：例 1.已知(3,3,1)A，(1,0,5)B，求：（1）线段 AB 的中点坐标和长度；（2）到,A B 两点的距离相等的点( , , )P x y z 的坐标, ,x y z 满足的条件 .解：（1）设...