学习好资料欢迎下载空间向量解几何问题的几类常见题型河南省三门峡市卢氏一高老校区数学组（472200）赵建文空间向量是高中数学中的重要内容之一，是处理空间线线、线面、面面垂直与平行及其夹角的重要工具，是高考考查的重要内容之一
本文将空间向量解几何问题的几类常见题型作以解析，供同学们学习时参考
一、 利用空间向量证明空间垂直问题例 1 在直二面角D— AB — E 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， AE=EB ，F 为 CE 上的点，且BF⊥平面 ACE
（Ⅰ）求证： AE⊥平面 BCE；（Ⅱ）求证：平面BDF ⊥平面 ABCD
分析 ：本题坐标系易建立，用向量法
证明： ABCD为正方形，∴BC ⊥AB ， 二面角D— AB — E为直二面角，∴BC⊥面 AEB ，以线段 AB 的中点为原点O，OE 所在直线为x 轴， AB 所在直线为 y 轴，过 O 点平行于AD 的直线为 z 轴，如图建立空间直角坐标系 O— xyz，则 A(0 ，－ 1，0)，B(0,1,0) ，C(0,1,2)，D(0, －1,2), 设 E(0x ，0,0) （0x ＞0）， F 为 CE 上的点， EC =( －0x ,1,2), ∴设 EF =EC =(0x ,， 2) ，∴F（0(1) x ，， 2），∴ BF =(0(1)x ,1, 2), AC =(0,2,2),AE =( 0x ,1,0), BF⊥平面 ACE，∴ BFAC = 2(1)4=0 且 BFAE =20(1)1x=0, 解得，0x =1，=13， ∴E（1,0,0 ）， F( 23， 13， 23) ，（Ⅰ） AE =（1,1,0 ）， BE =（－ 1,1 ，0）,∴ AEBE =0, ∴AE⊥BE, BC⊥面 AEB, ∴BC⊥AE, ∴AE ⊥平面 BCE; （Ⅱ）面 ABCD 的法向量为 OE
