空间平行与垂直

空间中的平行与垂直热点一空间线面位置关系的判定空间线面位置关系判断的常用方法(1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题；(2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合有关定理来进行判断．例 1(1)( ·广东 )若直线 l 1 和 l 2 是异面直线， l1 在平面 α 内， l 2在平面 β 内， l 是平面 α 与平面β 的交线，则下列命题正确的是() A．l 与 l 1，l2 都不相交B．l 与 l 1，l2 都相交C．l 至多与 l 1，l2 中的一条相交D．l 至少与 l 1，l2 中的一条相交(2)关于空间两条直线a、 b 和平面 α，下列命题正确的是() A．若 a∥b，b? α，则 a∥ αB．若 a∥α，b? α，则 a∥ bC．若 a∥α，b∥ α，则 a∥ bD．若 a⊥α，b⊥ α，则 a∥ b答案(1)D(2)D 解析(1) 若 l 与 l 1，l2 都不相交，则l∥ l1，l∥l2，∴ l1∥l 2，这与 l1 和 l2 异面矛盾， ∴l 至少与l1，l 2 中的一条相交．(2)线面平行的判定定理中的条件要求a?α，故 A 错；对于线面平行，这条直线与面内的直线的位置关系可以平行，也可以异面，故B 错；平行于同一个平面的两条直线的位置关系：平行、相交、异面都有可能，故C 错；垂直于同一个平面的两条直线是平行的，故D 正确，故选 D. 思维升华解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中．跟踪演练 1设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若 m∥ n，m⊥β，则 n⊥β；②若 m∥α，m∥β，则 α∥β；③若 m∥ n，m∥β，则 n∥β；④若 m∥α，m⊥β，则 α⊥β. 其中真命题的个数为() A．1 B． 2 C．3 D．4 答案B 解析① 因为 “如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”，所以 ①正确； ②当 m 平行于两个相交平面α，β 的交线 l 时，也有 m∥α，m∥β，所以 ②错误；③若 m∥ n，m∥β，则 n∥β 或 n? β，所以 ③错误； ④平面 α，β 与直线 m 的关系如图所示，必有 α⊥β，故 ④正确．热点二空间平行、垂直关系的证明空...