1 / 26 空间解析几何与向量代数一、向量代数（ⅰ）有关空间直角坐标系下点坐标的问题。1．（ 4 ）在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？(A) ），，（432(B) ），，（432(C) ），，（432(D) ），，（432解：（A）Ⅳ（B）Ⅴ（C）Ⅷ（D）Ⅲ2．（ 6 ）若)0,3,1(),3,1,1(BA，则 AB 中点坐标为3(1,1, )2，|| AB5 . 3.（7 ）求),,(cba点关于（ 1）各坐标面（ 2）各坐标轴（ 3）坐标原点的对称点坐标。解：（1）( , ,),(, , ),( ,, )xoya bcyoza b cxozab c（2）( ,,),(, ,),(,, )xabcya bc zab c（3）(0,0,0)(,,)oabc4．（ 4 ）若点 M 的坐标为),,(zyx，则向径 OM 用坐标可表示为( , , )x y z 或, ,x y z . 5．（ 8 ）一边长为 a 的立方体放置在xoy 面上，其下底面的中心在坐标原点，底面的顶点在x轴和 y 轴上，求它各顶点的坐标。解：),22,0(),,0,22(),0,22,0(),0,0,22(aaaaaa6．（ 7 ）已知)4,2,1(A，),2,6(tB，且9|| AB，求（ 1） t ；（2）线段 AB 的中点坐标。解： 108020655（）或， （2）（，， ）或（，， ）22（ⅱ）有关向量概念及向量线性运算的坐标表示。7．（ 8 ）设已知两点)1,2,4(1M和)2,0,3(2M，计算21MM的模、方向余弦、方向角及单位向量。解：（1）模 2，（ 2）12 123222343（，，），，，（ 3）12 1121222222（，，）或（，，）8．（ 6 ）若,,为向量 a 的方向角，则222coscoscos1 ；2 / 26 222sinsinsin2 . 9.（6 ）设）（8,5,3m，）（7,4,2n和）（4,1,5p，求向量pnma34在 x 轴上的投影及在y 轴上的分向量。解：（1）13，（ 2） 7 j()4,1,5()7,4,2(3)8,5,3(434pnma(13,7,15))10．（6 ）已知点 P 的向径 OP 为单位向量，且与z轴的夹角为6，另外两个方向角相等，求点 P 的坐标。解：113(,,)22 22 211.（6 ）已知向量 a 与各坐标轴成相等的锐角，若32|| a，求 a 的坐标。解：因为33cos1cos32，所以23332cosaa x同理2zyaa，故)2,2,2(a（ⅲ）向量的数量积与向量积及其坐标运算。12．（4 ）下列关系式错误的是------------------------------------------------------------------（ D ）(A) abba(B) abba(C) 22|| aa(D) 0aa13．（7 ）设）（2,1,3a，）（1,2,1b，求ba与.ba解：1ba，7,5,3ba14.（7 ）设)3,0,1(),2,1,1(),2,3,2(cba，求.)(cba解：11301211232)(cba（ⅳ）用向量的坐标来判断向量间的特殊...
