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空间解析几何与向量代数综合复习考试

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1 / 26 空间解析几何与向量代数一、向量代数(ⅰ)有关空间直角坐标系下点坐标的问题。1.( 4 )在空间直角坐标系中,指出下列各点在哪个卦限?(A) ),,(432(B) ),,(432(C) ),,(432(D) ),,(432解:(A)Ⅳ(B)Ⅴ(C)Ⅷ(D)Ⅲ2.( 6 )若)0,3,1(),3,1,1(BA,则 AB 中点坐标为3(1,1, )2,|| AB5 . 3.(7 )求),,(cba点关于( 1)各坐标面( 2)各坐标轴( 3)坐标原点的对称点坐标。解:(1)( , ,),(, , ),( ,, )xoya bcyoza b cxozab c(2)( ,,),(, ,),(,, )xabcya bc zab c(3)(0,0,0)(,,)oabc4.( 4 )若点 M 的坐标为),,(zyx,则向径 OM 用坐标可表示为( , , )x y z 或, ,x y z . 5.( 8 )一边长为 a 的立方体放置在xoy 面上,其下底面的中心在坐标原点,底面的顶点在x轴和 y 轴上,求它各顶点的坐标。解:),22,0(),,0,22(),0,22,0(),0,0,22(aaaaaa6.( 7 )已知)4,2,1(A,),2,6(tB,且9|| AB,求( 1) t ;(2)线段 AB 的中点坐标。解: 108020655()或, (2)(,, )或(,, )22(ⅱ)有关向量概念及向量线性运算的坐标表示。7.( 8 )设已知两点)1,2,4(1M和)2,0,3(2M,计算21MM的模、方向余弦、方向角及单位向量。解:(1)模 2,( 2)12 123222343(,,),,,( 3)12 1121222222(,,)或(,,)8.( 6 )若,,为向量 a 的方向角,则222coscoscos1 ;2 / 26 222sinsinsin2 . 9.(6 )设)(8,5,3m,)(7,4,2n和)(4,1,5p,求向量pnma34在 x 轴上的投影及在y 轴上的分向量。解:(1)13,( 2) 7 j()4,1,5()7,4,2(3)8,5,3(434pnma(13,7,15))10.(6 )已知点 P 的向径 OP 为单位向量,且与z轴的夹角为6,另外两个方向角相等,求点 P 的坐标。解:113(,,)22 22 211.(6 )已知向量 a 与各坐标轴成相等的锐角,若32|| a,求 a 的坐标。解:因为33cos1cos32,所以23332cosaa x同理2zyaa,故)2,2,2(a(ⅲ)向量的数量积与向量积及其坐标运算。12.(4 )下列关系式错误的是------------------------------------------------------------------( D )(A) abba(B) abba(C) 22|| aa(D) 0aa13.(7 )设)(2,1,3a,)(1,2,1b,求ba与.ba解:1ba,7,5,3ba14.(7 )设)3,0,1(),2,1,1(),2,3,2(cba,求.)(cba解:11301211232)(cba(ⅳ)用向量的坐标来判断向量间的特殊...

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