. 精品第六章要求与练习一、学习要求1、理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示.2、掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积),两个向量垂直、平行的条件.掌握单位向量、 方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,以及用坐标表达式进行向量运算的方法.3、掌握平面方程和直线方程及其求法,会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题.7、了解空间曲线在坐标平面上的投影,会求其方程.二、练习1、一向量起点为A(2,- 2, 5),终点为 B(- 1,6,7),求(1) ABuuur分别在 x 轴、 y 轴上的投影,以及在z 轴上的分向量;(2) ABuuur的模;(3) ABuuur的方向余弦; (4) ABuuur方向上的单位向量.解:(1)3,8,2ABuuur, ABuuur分别在 x 轴的投影为 -3,在 y 轴上的投影为8,在 z 轴上的分向量 2kr;(2) ABuuur77 ;(3) ABuuur的方向余弦为382,,777777;(4) ABuuur方向上的单位向量1( 382 )77ijkrrr.2、设向量 ar 和 br夹角为 60o,且 || 5ar, || 8br,求 ||abrr, ||abrr.解:2220||||||2 ||| |cos60abababa brrrrrrrr=129 ,2220||||||2 ||||cos60ababababrrrrrrrr=7. 3、已知向量{2,2,1}ar,{8,4,1}br,求(1)平行于向量 ar 的单位向量;(2)向量 br的方向余弦 .解( 1)2222213ar平行于向量 ar的单位向量2 2 1{,, }3 3 3;(2)2228419br,向量 br的方向余弦为:84 1,,99 9.4、一向量的终点为B(2,- 1, 7),该向量在三个坐标轴上的投影依次为4、- 4 和 7.求该向量的起点A 的坐标 .解: ABuuur=(4,-4, 7)=(2,-1,7)-(x, y,z),所以 (x,y,z)= (- 2,3,0);. 精品5、已知{2,2,1}ar,{3, 2, 2}br,求(1)垂直于 ar 和 br的单位向量;(2)向量 ar 在 br上的投影;(3)以 ar 、 br为边的平行四边形的面积以及夹角余弦.解( 1)6, 1,10 ,137cabcrrrr,01( 6,1,10)137cuur;(2)4cos,17a ba babr rr rrr;(3)sin,137Sababa brrrrr r,4cos,1751a br r;6、设0abcrrr, || 3ar, ||2br, ||4cr,求 a bb cc arrrrr rggg .解:222220abcabca bb cc arrrrrrrrrrr rggg,所以 a bb cc arrrrr rggg =29 / 2 ;7、求参数 k ,使得平面29xkyz分别适合下列条件:(1)经过点 (5, 4,6) ;(2)与平面 2433xyz垂直;(3)与平面 230xyz成4的角;(4)与原点相距3 ...