. 精品第六章要求与练习一、学习要求1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），两个向量垂直、平行的条件.掌握单位向量、 方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法.3、掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题.7、了解空间曲线在坐标平面上的投影，会求其方程.二、练习1、一向量起点为A（2，－ 2， 5），终点为 B（－ 1，6，7），求（1） ABuuur分别在 x 轴、 y 轴上的投影，以及在z 轴上的分向量；（2） ABuuur的模；（3） ABuuur的方向余弦； （4） ABuuur方向上的单位向量.解：（1）3,8,2ABuuur， ABuuur分别在 x 轴的投影为 -3，在 y 轴上的投影为8，在 z 轴上的分向量 2kr；（2） ABuuur77 ；（3） ABuuur的方向余弦为382,,777777；（4） ABuuur方向上的单位向量1( 382 )77ijkrrr.2、设向量 ar 和 br夹角为 60o，且 || 5ar， || 8br，求 ||abrr， ||abrr.解：2220||||||2 ||| |cos60abababa brrrrrrrr=129 ，2220||||||2 ||||cos60ababababrrrrrrrr=7. 3、已知向量{2,2,1}ar，{8,4,1}br，求（1）平行于向量 ar 的单位向量；（2）向量 br的方向余弦 .解（ 1）2222213ar平行于向量 ar的单位向量2 2 1{,, }3 3 3；（2）2228419br，向量 br的方向余弦为：84 1,,99 9.4、一向量的终点为B（2，－ 1， 7），该向量在三个坐标轴上的投影依次为4、－ 4 和 7.求该向量的起点A 的坐标 .解： ABuuur=(4，-4， 7)=(2，-1，7)-(x， y，z),所以 (x，y，z)= （－ 2，3，0）；. 精品5、已知{2,2,1}ar，{3, 2, 2}br，求（1）垂直于 ar 和 br的单位向量；（2）向量 ar 在 br上的投影；（3）以 ar 、 br为边的平行四边形的面积以及夹角余弦.解（ 1）6, 1,10 ,137cabcrrrr，01( 6,1,10)137cuur；（2）4cos,17a ba babr rr rrr；（3）sin,137Sababa brrrrr r，4cos,1751a br r；6、设0abcrrr， || 3ar， ||2br， ||4cr，求 a bb cc arrrrr rggg .解：222220abcabca bb cc arrrrrrrrrrr rggg，所以 a bb cc arrrrr rggg =29 / 2 ；7、求参数 k ，使得平面29xkyz分别适合下列条件：（1）经过点 (5, 4,6) ；（2）与平面 2433xyz垂直；（3）与平面 230xyz成4的角；（4）与原点相距3 ...
