精品第六章要求与练习一、学习要求1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示
2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），两个向量垂直、平行的条件
掌握单位向量、 方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法
3、掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题
7、了解空间曲线在坐标平面上的投影，会求其方程
二、练习1、一向量起点为A（2，－ 2， 5），终点为 B（－ 1，6，7），求（1） ABuuur分别在 x 轴、 y 轴上的投影，以及在z 轴上的分向量；（2） ABuuur的模；（3） ABuuur的方向余弦； （4） ABuuur方向上的单位向量
解：（1）3,8,2ABuuur， ABuuur分别在 x 轴的投影为 -3，在 y 轴上的投影为8，在 z 轴上的分向量 2kr；（2） ABuuur77 ；（3） ABuuur的方向余弦为382,,777777；（4） ABuuur方向上的单位向量1( 382 )77ijkrrr
2、设向量 ar 和 br夹角为 60o，且 || 5ar， || 8br，求 ||abrr， ||abrr
解：2220||||||2 ||| |cos60abababa brrrrrrrr=129 ，2220||||||2 ||||cos60ababababrrrrrrrr=7
3、已知向量{2,2,1}ar，{8,4,1}br，求（1）平行于向量 ar 的单位向量；（2）向量 br的方向余弦
解（ 1）2222213ar平行于向量 ar的单位向量2 2 1{,, }3 3 3；（2）2228419br，向量 br的方向余弦为：84 1,,99 9
4、一向量的终点为B（2，－ 1， 7），该向量在三个坐标轴上的投影依次为4、－ 4 和 7
