1 / 6 CBAl3l2l1第六讲 立体几何之点线面之间的位置关系考试要求：1、熟练掌握点、线、面的概念；2、掌握点、线、面的位置关系，以及判定和证明过程；3、掌握点、线、面垂直、平行的性质知识网络：知识要点：1、公理（1）公理 1 ：对直线 a 和平面 α ，若点 A、B∈a , A 、B∈α ，则（2）公理 2 ：若两个平面 α 、β 有一个公共点 P，则 α 、β 有且只有一条过点P 的公共直线 a （3）公理 3 ： 不共线的三点可确定一个平面推论：①一条直线和其外一点可确定一个平面②两条相交直线可确定一个平面③两条平行直线可确定一个平面（4）公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线平行等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等．2、空间两条不重合的直线有三种位置关系：相交、平行、异面3、异面直线所成角 θ 的范围是 00<θ ≤900例 1、已知直线1l 、2l和3l两两相交，且三线不共点. 求证：直线1l、2l和3l在同一平面上 . 空间图形的关系空间基本关系与公理平行关系垂直关系公理点、线、面的位置关系判定性质应用应用性质判定2 / 6 例 2、三个平面将空间分成k 个部分 , 求 k 的可能取值 . 分析: 可以根据三个平面的位置情况分类讨论，按条件可将三个平面位置情况分为5 种: （1）三个平面相互平行（2）两个平面相互平行且与第三个平面相交（3）三个平面两两相交且交线重合（4）三个平面两两相交且交线平行（5）三个平面两两相交且交线共点例 3、已知棱长为 a 的正方体中， M、N分别为 CD、AD中点。求证：四边形是梯形。例 4、如图， A 是平面 BCD 外的一点,G H 分别是,ABCACD 的重心，求证：//GHBD ．例 5、如图，已知不共面的直线, ,a b c 相交于 O 点，,M P 是直线 a 上的两点，,N Q 分别是,b c上的一点 求证： MN 和 PQ 是异面直线例 6、已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 a，则棱 A1B1NMHGDCBAcbaQPNMOA1B1C1D1DCBA3 / 6 所在直线与面对角线BC1 所在直线间的距离是直线与平面平行、平面与平面平行1、 直线与平面的位置关系：平行、相交、在平面内2、 直线和平面平行的判定及性质（1）判定如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（简述为线线平行线面平行）（2）性质如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。（...
