立体几何垂直证明题常见模型及方法

立体几何垂直证明题常见模型及方法证明空间线面垂直需注意以下几点：①由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。②立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面） 是解题的常用方法之一。③明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论。垂直转化：线线垂直线面垂直面面垂直 ；基础篇类型一：线线垂直证明（共面垂直、异面垂直）（ 1）共面垂直：实际上是平面内的两条直线的垂直（只需要同学们掌握以下几种模型）○1等腰（等边）三角形中的中线○2菱形（正方形）的对角线互相垂直○3 勾股定理中的三角形○41:1:2 的直角梯形中○5利用相似或全等证明直角。例：在正方体1111ABCDA B C D 中， O 为底面 ABCD 的中心， E 为1CC ,求证：1A OOE（2） 异面垂直（利用线面垂直来证明，高考中的意图）例 1 在正四面体 ABCD 中，求证 ACBD变式 1 如图，在四棱锥ABCDP中，底面 ABCD 是矩形，已知60,22,2,2,3PABPDPAADAB．证明： ADPB ；变式 2 如图，在边长为2 的正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，点 F 是BC的中点，将 △AED, △DCF 分别沿,DE DF 折起，使,A C 两点重合于'A . 求证 :'A DEF ；变式 3 如图，在三棱锥PABC 中，⊿ PAB是等边三角形，∠PAC =∠PBC=90 o 证明： AB⊥PC类型二：线面垂直证明方法○1利用线面垂直的判断定理例 2：在正方体1111ABCDA B C D 中， O 为底面 ABCD 的中心， E 为1CC ,求证：1A OBDE平面变式 1：在正方体1111ABCDA B C D 中， ,求证：11ACBDC平面变式 2：如图：直三棱柱ABC －A1B1C1 中，AC=BC=AA1=2，∠ ACB=90.E 为 BB1 的中点， D 点在 AB 上且 DE =3 .求证： CD⊥平面 A1ABB 1；变式 3：如图，在四面体ABCD 中， O、 E 分别是 BD 、BC 的中点，2 ,2.CACBCDBDABAD求证： AO平面 BCD ；变式 4 如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD 中，ADBC∥，90ABC° ， PA平面 ABCD ．3PA，2AD，2 3AB，6BC1 求证： BD平面 PAC○2利用面面垂直的性质定理例 3：在三棱锥P-ABC 中，PAABC底面,PACPBC面面，BCPAC求证：面。方法点拨：此种情形，条件中含有面面垂直。变式 1, 在四棱锥 PABCD ，底面 ABCD 是正方形，侧面PAB 是等腰三角形，且PABABCD面底面,求证： BCPAB面变式 2：类型 3：面面垂直的证明。...